函数.极限.连续.doc

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1、函数.极限.连续教学目标：（1）理解函数的概念。（2）了解分段函数、复合函数的概念。（3）能熟练列出简单函数的函数关系。（4）了解函数极限的描述定义。（5）了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。（6）知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极限。（7）掌握极限的四则运算法则。（8）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。（9）知道初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的性质。（10）会求连续函数和分段函数的极限。2．教学时数本章教学16课时左右3．（1）教学重点函数、函数的极限与连续的概念、初

2、等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质、简单函数的极限运算。（2）教学难点建立函数关系、函数的极限概念、分段函数与复合函数极限的计算。4．课型：新授课§1.1函数教学重点难点：函数及反函数的定义，函数的性质，表示方法教学过程：一、实数概述1.实数与数集：正负整数有理数零实数（R）正负分数无理数：无限不循环小数几个数集:N表示所有自然数构成的集合,称为自然数集.N={0,1,2,×××,n,×××}.N+={1,2,×××,n,×××}.R表示所有实数构成的集合,称为实数集.Z表示所有整数构成的集合,称为整数集.Z={×××,-n,×××

3、,-2,-1,0,1,2,×××,n,×××}.Q表示所有有理数构成的集合,称为有理数集.数轴：定义、三要素：正方向，原点，长度单位2.实数的绝对值：=a,a0-a,a0几何意义：绝对值的性质：3.区间和邻域(1)有限区间:设a

4、a

5、a

6、a£x£b}称为闭区间,[a,b)={x

7、a£x

8、a

9、)无限区间:[a,+¥]={x

10、a£x},(-¥,b)={x

11、x

12、

13、x

14、<+¥  二、函数的概念   1、定义2设和是两个变量，D是R的非空子集，任意∈D，变量按照某个对应关系（如）有唯一确定的实数与之对应(记作)，则称(=)是定义在D上的函数．X——自变量，Y——因变量．D——函数(=)的定义域．数集——函数的值域.单值函数与多值函数:在函数的定义中，对每个xÎD,对应的函数值y总是唯一的,这样定义的函数称为单值函数.如果给定一个对应法则,按这个法则,对每个xÎD,总有确定的y值与之对应,但这个y不总是唯一

15、的,我们称这种法则确定了一个多值函数.例如,设变量x和y之间的对应法则由方程x2+y2=r2给出.显然,对每个xÎ[-r,r]，由方程x2+y2=r2,可确定出对应的y值,当x=r或x=-r时,对应y=0一个值;当x取(-r,r)内任一个值时,对应的y有两个值.所以这方程确定了一个多值函数.对于多值函数,往往只要附加一些条件,就可以将它化为单值函数,这样得到的单值函数称为多值函数的单值分支.例如,在由方程x2+y2=r2给出的对应法则中,附加“y³0”的条件,即以“x2+y2=r2且y³0”作为对应法则,就可得到一个单值分支;附加“y£

16、0”的条件,即以“x2+y2=r2且y£0”作为对应法则,就可得到另一个单值分支.例1某商场2005年第一季度各月毛线的零售量(kg)如下表： 月份   1         2            3零售量  84.1        95.3        62.4上表表示了该商场2005年第一季度毛线月零售量与月份之间的函数关系．例2某地某日的气温和时间是两个变量，由气温自动记录仪描得一条曲线(如图1-3)，这个图形表示了气温和时间(从0时开始)之间的函数关系，记录的时间范围是［0,24］(h)．　　　　　　　　图1-3　　　　　　

17、　　　　　　　　　　       图1-4例3关系式  表明变量是的函数，它的图象如图1-4所示．例4现行出租车收费标准为：乘车不超过3千米，收费10元，若超过3千米，超过里程每千米（不足一千米按一千米计）加收1.6元。则乘客的费用P与乘车的里程X之间的函数关系为：P=10，1

18、的定义域该函数的定义域D为满足不等式组    的的集合，即D=(-1,0)∪(0,+∞)．  2、函数的表示法   表示函数，要把它的定义域和对应关系表述清楚．一般可根据函数自身特点选择适当的表示方法．常用