高考数学压轴题二

《高考数学压轴题二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、WORD格式..可编辑高考数学压轴题（函数与导数专题二）题型(二)图像的交点个数与根的分布问题（10题）1．（本小题满分14分）已知函数处取得极值．（I）求实数的值；（II）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；[来源:学科网ZXXK]（III）证明：对任意正整数n，不等式都成立．解：（I）……2分时，取得极值，………3分故，解得a=1，[来源:学*科*网Z*X*X*K]经检验a=1符合题意．……4分（II）由a=1知得令则上恰有两个不同的实数根等价于[来源:学在

2、[0，2]上恰有两个不同的实数根．------------5分……………6分当上单调递增当上单调递减．[来源:Z+xx+k.Com依题意有…………………9分（III）的定义域为……………10分由（1）知………………………………………11分令（舍去），单调递增；当x>0时，单调递减．上的最大值．（12分）（当且仅当x=0时，等号成立）………13分专业知识整理分享WORD格式..可编辑对任意正整数n，取得，-----14分2.设函数（Ⅰ）求的单调区间；[来源（Ⅱ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的

3、取值范围；（Ⅲ）证明：当m>n>0时，。[来源:学§科§网]解：（Ⅰ）①时，∴在（—1，+）上市增函数②当时，在上递增，在单调递减（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又∴∴当时，方程有两解（Ⅲ）要证：只需证只需证设，则由（Ⅰ）知在单调递减∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立3.已知是函数的一个极值点．⑴求；⑵求函数的单调区间；⑶若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．解：⑴，是函数的一个极值点，⑵由⑴，令，得，，和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是(1

4、,3)．专业知识整理分享WORD格式..可编辑⑶由②知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．∴，．又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为．4.已知函数⑴求在区间上的最大值⑵是否存在实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：⑴当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上⑵函数的图像与的图像有且只有三个不同的交点，即函数的图像与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；

5、当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图像与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须　　即∴存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点，的取值范围为5.已知函数⑴求f(x)在[0,1]上的极值；⑵若对任意成立，求实数a的取值范围；⑶若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.专业知识整理分享WORD格式..可编辑5.解：⑴，令（舍去）单调递增；当递减.[来源:Z_xx_k.Com]上的极大值.⑵由得设，，依题意知上恒成立，，，上单增，要使

6、不等式①成立，当且仅当　⑶由令，当上递增；上递减，而，恰有两个不同实根等价于专业知识整理分享WORD格式..可编辑6.已知函数⑴如，求的单调区间；⑵若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.w.w.w.zxxk.c.o.m解：⑴时，，故w.w.w.zxxk.c.o.mw.w.w.zxxk.c.o.m当当从而单调减少.⑵由条件得从而因为所以将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是w.w7.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．解：（1）．在点处的切线方

7、程为，即．（2）如果有一条切线过点，则存在，使．若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根．记，则．当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即．8.已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.（I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．解：（I），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为专业知识整理分享WORD格式..可编辑（II）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立，（Ⅲ）由令当[来

8、源上为增函数；当时，为减函数；当[来源:学*科*网]而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.9.已知函数，，记（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若，比较：与的大小；（Ⅲ）若的极值为，问是否存在实数，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），又，当时，>0恒成立∴在（0，+∞）上单调递增；令得当时，若，∴在（0，）上单调递减；若，，∴在（，+∞）上单调递增故时，增区间为；当时，增区间为，减区间为