markov过程在股票市场中的应用

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1、Markov过程在股票市场中的应用摘要：本文以上证指数涨跌幅度的历史数据为例，运用markov过程理论，对股价综合指数的涨跌幅度进行状态分类，并对股票市场运行的周期进行分析。关键词：markov过程股价综合指数股价的运动受到许多因素的影响，如宏观基本面的变化、短期消息面的刺激，随着市场供应关系的转换而上升或下跌，呈现随机过程的特征。分析股价指数在一定时期的运行规律，寻找其运行的特征和涨跌的时间周期，对其后的发展做出短期预测，对于投资者具有极其重要的意义。一、markov过程1.数学模型的建立设xn为第n个交易日股价综合指数对比前一个交易

2、日的收盘指数涨跌幅度的百分数，假设股价指数在某一日的涨跌仅与前一日的收盘指数有关，而与股价指数过去的运行态势无关，即该过程具有markov性。时间参数以一个交易日为单位，此时{xn,n=0,1…}为离散时间markov链。当xn＜-1时，对应的状态为1，即下跌；-1＜xn＜1时，对应的状态为2，即小幅振荡调整；xn＞1时，对应的状态为3，即上涨。给定xn在状态i时xn+1处于状态j的条件概率p{xn+1=j｜xn=i}称作是markov链的一步转移概率，记作pijn,n+1。当这一概率与n无关时称该markov链有平稳转移概率，并记之为

3、pij，其转移概率矩阵p为p=p■p■p■p■p■p■p■p■p■具有如下性质（1）pij＞0（i,j=1,2,3）（2）■p■=1（i=1,2,3）转移概率矩阵p描述了由状态i出发，下一时刻转移到状态j的概率分布状况，可对股价综合指数未来的涨跌做出短期预测。loCalhOsT2.markov链的周期性设由状态i出发首次到达状态j的时间为，而由状态i出发下一时刻到达状态j的一步转移概率为pik。当k=j时，nij=1；当k≠j时，到达状态平均所需的时间为nij，建立方程组n■=1+■p■·n■（i,j=1,2,3）（1）求解方程组可得由

4、状态1（下跌）到状态3（上涨）所需的平均天数n13和由状态3（上涨）到状态1（下跌）平均所需的天数n31,n13+n31，+给出了由下跌到上涨，再由上涨到下跌平均所需时间，即系统运行的周期。二、实例分析根据上证指数2010年12月31日至2011年5月19日91个交易日收盘指数每日的涨跌幅度数据资料，得转移概率矩阵p=0.080.770.150.150.700.150.190.560.25利用周期性的分析及公式（1）可得方程组①n13=1+0.08n13+0.747n23n23=1+0.15n13+0.70n23同理解方程组②n31=1

5、+0.56n21+0.25n31n21=1+0.70n21+0.15n31即股价综合指数完成一个周期平均需12.76个交易日。通过以上分析，可得以下结论(1)上海股票市场在2010年底到2011年5月份91个交易日，状态共转移了90次，进入状态2的次数最多，为62次，进入其他状态的次数为15（状态3）、13次（状态1），说明股票市场在大部分时间内为小幅振荡调整的状况。(2)从转移矩阵中可看出，无论从哪个状态出发经一步转移后，进入状态2（小幅振荡调整）的概率较大，而进入状态3（上涨）、状态1（下跌）的概率相对较小。(3)根据方程组①②可知

6、，由跌到涨平均需6.67个交易日，由涨到跌平均需6.09个交易日，说明上证指数下跌的速度略快于上升的速度。(4)上证指数由状态1（下跌）到状态3（上涨），再由状态3（上涨）到状态1（下跌）平均需12.76个交易日，说明在该段时间股票市场波动较为平稳。