误差及数据分析的统计处理

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1、误差及数据分析的统计处理误差及数据分析的统计处理定量分析中的误差误差(Error)与准确度(Accuracy)1.误差——测定值xi与真实值μ之差误差的大小可用绝对误差E(AbsoluteError)和相对误差RE(RelativeError)表示。E=xi－μ相对误差表示误差占真值的百分率或千分率。误差及数据分析的统计处理2.准确度(1)测定平均值与真值接近的程度;(2)准确度高低常用误差大小表示,误差小，准确度高。例1：分析天平称量两物体的质量各为1.6380g和0.1637g，假定两者的真实质量分别为1.6381g和0.1638g

2、，则两者称量的绝对误差分别为：(1.6380－1.6381)g=－0.0001g(0.1637－0.1638)g=－0.0001g两者称量的相对误差分别为：绝对误差相等，相对误差并不一定相同。误差及数据分析的统计处理3.说明(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同;(2)同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测定的准确度也就比较高;(3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;(4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低;(5)实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯物质的理

3、论值、国家标准局提供的标准参考物质的证书上给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值;误差及数据分析的统计处理误差及数据分析的统计处理偏差(Deviation)与精密度(Precision)1.偏差个别测定结果xi与几次测定结果的平均值的差。绝对偏差di：测定结果与平均值之差；相对偏差dr：绝对偏差在平均值中所占的百分率或千分率。误差及数据分析的统计处理算术平均偏差（AverageDeviation）：相对平均偏差表示为:2.标准偏差（StandardDeviation）又称均方根偏差，当测定次数趋於无限多时，称为总体标准偏差，用σ表示如

4、下：μ为总体平均值，在校正了系统误差情况下，μ即代表真值；n为测定次数。(n-1)表示n个测定值中具有独立偏差的数目，又称为自由度。有限次测定时，标准偏差称为样本标准差，以s表示：误差及数据分析的统计处理用下式计算标准偏差更为方便：s与平均值之比称为相对标准偏差，以sr表示:也可用千分率表示(即式中乘以1000‰)。如以百分率表示又称为变异系数CV(CoefficientofVariation)。误差及数据分析的统计处理已知两组数据，比较精密度好坏甲0.3-0.2-0.40.20.10.40.0-0.30.2-0.3乙0.00.1-0.7

5、0.2-0.1-0.20.5-0.20.30.1解：误差及数据分析的统计处理3.精密度（1）精密度：在确定条件下，将测试方法实施多次，求出所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。（2）精密度的高低还常用重复性（Repeatability）和再现性（Reproducibility）表示。重复性(r)：同一操作者，在相同条件下，获得一系列结果之间的一致程度。再现性(R)：不同的操作者，在不同条件下，用相同方法获得的单个结果之间的一致程度。（3）用标准偏差比用算术平均偏差更合理。误差及数据分析的统计处理准确度与精密度的关系精密度是保证

6、准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高；两者的差别主要是由于系统误差的存在。精密度准确度好好好稍差差差很差偶然性误差及数据分析的统计处理例：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45%,37.20%,37.50%,37.30%,37.25%计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数。计算：误差及数据分析的统计处理误差的分类及减免误差的方法系统误差或称可测误差(DeterminateError)偶然误差或称未定误差、随机误差(IndeterminateErrors)1.系统误差产生的原因、特点及减免系统误差的特点(1)重复性：同一条件

7、下，重复测定中，重复地出现；(2)单向性：测定结果系统偏高或偏低；(3)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正。误差及数据分析的统计处理（1）方法误差(MethodErrors):——对照实验如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选择不当；对照试验：选择一种标准方法与所用方法作对比或选择与试样组成接近的标准试样作试验，找出校正值加以校正。（2）仪器和试剂误差：——空白实验试剂或蒸馏水纯度不够；空白试验：指除了不加试样外，其他试验步骤与试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空白值。产生原因误差及数据分析的统计处理（3）操作误差例：分析天

8、平，E=±0.0001g，使其Er<0.1%，则称量的物质最少为多少g?（4）主观误差（PersonalErrors），如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复等造成。误差及数据分析