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时间:2018-11-26
《函数单调性方法和各种题型》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、(一)判断函数单调性的基本方法Ⅰ、定义法:定义域判断函数单调性的步骤:取值、作差(或商)变形、定号、判断。例1:已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明Ⅱ、直接法(一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出):在公共区间内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数例2:判断函数y=-x+1+1/x在(0,+∞)内的单调性Ⅲ、图像法:说明:⑴单调区间是定义域的子集⑵定义x1、x2的任意性⑶代数:自变量与函数值同大或同小→单调增函数自变量与函数相对→单调减函数例3:y=
2、x2+2x-3
3、练习:(一)函数单调性的
4、应用Ⅰ、利用函数单调性求连续函数的值域(最值)根据增函数减函数的定义我们可得到如下结论:(1)若f(x)在某定义域[a,b]上是增函数,则当x=a时,f(x)有最小值f(a),当x=b时,f(x)有最大值f(b)。(2)若f(x)在某定义域[a,b]上是减函数,则当x=a时,f(x)有最大值f(a),当x=b时,f(x)有最小值f(b)。例1:求下列函数的值域(1)y=x2-6x+3,x∈[-1,2](2)y=-x2+2x+2,x∈[-1,4]练习题:1.已知函数f(x)在区间[a,c]上单调减小,在区间[c,b]上单调增加,则f(x)在[a,b]
5、上的最小值是()2.数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是()3、4、5、求函数y=-x-6+的值域Ⅱ、利用函数单调性求单调区间1、2、.3、若函数则的单调区间是.Ⅲ、利用函数单调性求未知数范围1.函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在[2,+∞]上递减,则a的取值范围是2、函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[-1,+∞]上是增函数,则实数a的取值范围是________.3、在上是减函数,则a的取值范围是( )。 A. B. C. D.4、函数,当时,是增函数,当时是减函数,则f(1)=__
6、___________5、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0(07、减函数,且是奇函数,若,求实数的范围。4、设是定义在上的增函数,,且,求满足不等式的x的取值范围.能力突破:1.已知是上满足,那么的取值范围是.2.已知,若存在正数m使得,则不等式的解集是.3.解方程(提示:已知是单调函数,若)4.定义在R上的函数,,当x>0时,,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)求证:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围.
7、减函数,且是奇函数,若,求实数的范围。4、设是定义在上的增函数,,且,求满足不等式的x的取值范围.能力突破:1.已知是上满足,那么的取值范围是.2.已知,若存在正数m使得,则不等式的解集是.3.解方程(提示:已知是单调函数,若)4.定义在R上的函数,,当x>0时,,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;(3)求证:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围.
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