简谐运例题分析

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1、简谐运动(一)·例题分析　例1　如图7-3所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k．当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于[　　　]A．0B．kx分析　由于两物体一起振动，任何时候它们的加速度相同．则对(A+B)的整体和A这一部分有关系式：kA=(M+m)a，kmA=ma．由此得物体A振动中所受回复力的比例系数为所以，位移为x时A所受摩擦力为答　D．说明　必须注意，振动过程中任何位置上物体所受的回复力

2、，一定同时满足F=kx(指大小)和F=ma的关系．但一个整体与它的各个部分，以及一个整体中的不同部分，回复力表达式中的比例系数(k)一般不相同．本例中，对(A+B)这一整体，由弹簧的弹力作为回复力，回复力中的比例系数等于弹簧的劲度系数k．对于A、B两个物体，它们振动中的回复力的比例系数分别为题中物体A是依靠B对它的静摩擦力作为回复力的，对应于不同位移x，静摩擦力有不同的值．由于静摩擦有一限值fmax，因此保持两者一起振动的振幅也有一限值．例2　一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动．要使物体对台面的正压

3、力最大，则一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　　]A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心点时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时分析　物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力、台面支持力．由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度．物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图7-4所示．根据牛顿第二定律得最高点　mg-Na=ma，最低点　Nb-mg=ma，平衡位置　N0-mg=0．所以　Nb＞

4、N0＞Na．即振动台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大．根据牛顿第三定律，物体对平台的压力也最大．答　C．说明　简谐运动是一种变加速运动，所以振动过程中的不同时刻(或不同位置)物体的加速度不同，但任何时刻(或任何位置)上都遵循牛顿第二定律．例3　两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F(图7-5)．为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为[　　　]A．m1gB．2m1gC．(m1+m2)gD．2(m1+m2)g分析　撤去F后，m1板将作简谐运动．

5、其平衡位置是不加压力F时m1板的静止位置(设为a)，离开处于自然长度时的弹簧上端为m1板作简谐运动时的振幅等于施加压力后弹簧增加的压缩量，即此时m1板的位置设为b，画出示意图如图7-6所示．撤去F后，m1板跳起，设弹簧比原长伸长x2时刚好能提起m2板(m1板处于位置c)．由根据m1作简谐运动时的对称性，位置b、c必在平衡位置a的对称两侧，即x1=x0+x2，所以　F=(m1+m2)g．答　C．例4　摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动．如果摆长为l1的摆钟在一段时间里快了nmin，另一摆长为l2的摆钟在同一段时间里慢了nmin，

6、则准确钟的摆长l为多少？分析　根据摆钟的机械结构，摆锤每摆动1次，指针在钟面上都转过1格，即钟面的指示时间相同．摆钟走快，表示钟面指示时间增加了，即同一时间内摆动次数变多，意味着摆的周期变短；摆钟走慢，表示钟面指示时间减少了，即同一时间内摆动次数变少，意味着摆的周期变长．解　设标准钟的摆长为l，摆锤振动周期为T，在同样时间t内，三个摆钟的摆锤的摆动次数分别为N、N1、N2，钟面指示时间分别为t，t+n，t-n．因此，两边平方，展开，整理后即得标准钟的摆长说明　关于摆钟的快慢问题，处理时应抓住三点：(1)摆钟的机械结构：摆锤振

7、动一次，钟面指示时间相同；(2)同样时间t内摆动次数：(下角“标”、“非”对应着标准钟和非标准钟)(3)在时间t内，钟面指示时间之比等于摆动次数之比．