2016年高考理科数学试题全国卷2及解析

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1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2第Ⅰ卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）（2）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，则m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）（A）（B）（C）（D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9（6）下图

2、是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）14（7）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）（A）7（B）12（C）17（D）34（9）若，则（）（A）（B）（C）（D）（10）从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）（B）（C）（D）（11）已知是双曲线的左，右焦

3、点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）214（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）（A）0（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)的内角的对边分别为，若，，，则．(14)是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.[]（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与

4、丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．（16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：14上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：[]一年内出

5、险次数012[]345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，求的取值范围．（21）（本小题满分12分）(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，；

6、(Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲14如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．(Ⅰ)证明：四点共圆；(Ⅱ)若，为的中点，求四边形的面积．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

7、已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．142016年全国高考理科数学试题全国卷2参考答案（1）【解析】A∴，，∴，故选A．（2）【解析】C，∴，∴，故选C．（3）【解析】D，∵，∴解得，故选D．（4）【解析】A圆化为标准方程为：，故圆心为，，解得，故选A．（5）【解析】B有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选B．【解析二】：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径