桥梁—内力影响线

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1、桥梁结构内力影响线一、影响线的基本概念（1）移动荷载移动荷载是指荷载的作用位置在结构上是可以移动的，如：桥梁的车辆、人群荷载，吊车梁的吊钩等，它仍然属于静力问题。（2）最不利荷载位置工程设计中经常需要确定结构中某指定位置的某项量值S（如反力，弯矩、剪力和竖向位移等）在移动荷载作用下产生的最大量值，即研究移动荷载的最不利荷载位置。（3）影响线影响线是指在单位集中移动荷载P=1作用下，某截面内力变化规律的图形。影响线上某一纵坐标表示单位荷载移动到该位置时，该截面的某量值的大小。影响线是研究移动荷载的最不利位置和计算

2、内力、位移最大值和最小值的有效工具。移动荷载通常是由多个间距不变的竖向集中荷载或竖向均布荷载所组成，我们可以首先研究一个竖向的单位集中荷载P=1在结构上移动时，某一量值的变化规律，然后根据线性叠加原理进一步研究各种实际移动荷载作用下，某一截面、某量值变化规律的图形。图1a为一简支梁，当竖向单位集中荷载P=1在梁上移动时，支座反力RA的变化规律及其图形。绘制影响线的基本方法有两种，静力法和机动法。图1ARARBBP1P2RARBBA13/41/21/40123P=1a)b)用静力法绘制影响线时，可先把荷载P=1放

3、在任意位置，根据所选坐标系，以横坐标x表示其作用点的位置，然后由静力平衡条件求出所求量值S与荷载P=1作用的位置x之间的关系。表示这种关系的方程称为影响线方程。根据方程即可做出影响线。静力法绘制影响线单跨简支梁的影响线反力影响线求图2a所示简支梁反力RA的影响线，可取A为坐标原点，以x表示荷载P=1距坐标原点A的距离，取全梁作为隔离体，由平衡条件∑MB=0，设反力向上为正，则：∑MB=RA•l—P(l—x)=0由此可得：RARBBA13/41/21/40123P=1a)b)ARARBBP1P2同理，可绘出反力R

4、B的影响线方程为：同样可绘出RB的影响线（图2c）。当x=0时，RA=1当x=l时，RA=0图2b即为RA的影响线图形，根据影响线定义，RA影响线中的任一纵坐标即代表荷载P=1作用于该处时反力RA的大小。同时RA的影响线只能代表RA的变化规律反力，而不能代表其它任何量值的变化规律，其量值是唯一的。这就是RA的影响线方程。它是x的一次函数，故RA的影响线是一条直线。只需定出两点即可确定这条直线。图2RB影响线+RARBBAP=1Kxl10b)a)01c)+ykRA影响线yk由此可知，MC的影响线在截面C以左部分为

5、一直线。当x=0时，MC=0当x=a时，求图3a所示简支梁上某指定截面C的弯矩影响线，取A为坐标原点，以x表示荷载P=1距坐标原点A的距离，当荷载P=1在截面C以左AC段（即x≤a）移动时，取截面C以右部分为隔离体，则：2、弯矩影响线于是可以绘出当荷载P=1在截面C以左移动时MC的影响线(图3b)。b)中跨截面弯矩Mc影响线图3+RARBBAP=1xla0ablCabb左直线右直线a)b)当x=l时，MC=0于是可以绘出当荷载P=1在截面以右移动时MC的影响线(图3b)。由图3b可知MC的影响线由上述两段通常称

6、截面C以左的直线为左直线，截面C以右的直线为右直线。当荷载P=1在截面C以右CB段（即x≥a）移动时，上面求得的影响线方程显然已不再适用。可取截面C以左部分为隔离体，则：由此可见，MC的影响线在截面C以右部分也为一直线。当x=a时，+RARBBAP=1xla0ablCabb左直线右直线a)b)直线所组成，为一三角形。三角形的顶点位于截面C的下面，纵坐标ab/l。从上述影响线方程可以看出，左直线可由反力RB的影响线乘以b得到，而右直线可由反力RA的影响线乘以a得到。因此可以利用RA和RB的影响线来绘制MC的影响线

7、：在水平基线上相应左、右支座处分别取纵坐标a和b，分别将其顶点与左、右两支座处的零点用直线相连，则两直线的交点与左、右零点相连的部分就是MC的影响线（见图3b）。这种利用已知量值的影响线来作其它量值影响线的方法是非常方便的。由于竖向单位集中荷载P=1为不带任何单位的无名数。则反力RB的影响线的纵矩也是无名数，弯矩影响线纵坐标的单位为长度单位。因此，可直接利用RA的影响线并截取CB段部分，即得QC影响线的右直线（图3c）。由上可知，QC的影响线由两段相互平行的直线组成（图3c）。3、剪力影响线设要绘制截面C的剪力

8、影响线（图3c）。同上分析，当荷载P=1在截面C以左AC段（即x≤a）移动时，取截面C以右部分为隔离体，并规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为正，则：QC=-RB因此，将RB的影响线反号并截取AC段部分，即得QC影响线的左直线（图3c）。同样，当荷载P=1在截面C以右CB段（即x≥a）移动时，取截面C以左部分为隔离体，并规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为正，则：QC=RA图3c)中跨