2015年高考北京理科数学试题及答案解析

《2015年高考北京理科数学试题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）【2015年北京，理1】复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．（2）【2015年北京，理2】若，满足则的最大值为（）（A）0（B）1（C）（D）【答案】D【解析】如图，当，，故选D．（3）【2015年北京，理3】执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，结束，输出，故选B．（

2、4）【2015年北京，理4】设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】不能推出，而，，“”是“”的必要不充分条件，故选B．（5）【2015年北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）（A）（B）（C）（D）5【答案】C【解析】由三视图知，面ABC，，，,，，，故选C．（6）【2015年北京，理6】设是等差数列.下列结论中正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【答案】C【解析】

3、，，所以，，故选C．6（7）【2015年北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题可知：，当时，．时，单调递减，单调递增，当时，，的解集为，故选C．（8）【2015年北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）（A）消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米（B）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（C）甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油（D）某城

4、市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】由图可知，对乙车存在一个速度，使燃油效率高于5，A错；由图知，当以的速度行驶时，甲车燃油效率最高，行驶相同路程时，耗油最少，B错；甲车以行驶1小时耗油8升，故C错在限速，相同情况下，丙车燃油效率较乙车高，所以乙车更省油，故选D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。（9）【2015年北京，理9】在的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】40【解析】，当时，系数为．（10）【2015年北京，理10】已知

5、双曲线的一条渐近线为，则．【答案】【解析】令，所以．（11）【2015年北京，理11】在极坐标系中，点到直线的距离为______．【答案】1【解析】直线方程为，点为，所以点到直线方程的距离为．（12）【2015年北京，理12】在中，，，，则．【答案】1【解析】．（13）【2015年北京，理13】在中，点，满足，．若，则；_______．6【答案】，【解析】，所以．（14）【2015年北京，理14】设函数①若，则的最小值为；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是．【答案】；．【解析】①当时，，时，，时，，所以；②（Ⅰ）当时，没有两

6、个零点，（Ⅱ）当时，时，，有一个零点；时，；当，即时，恰有两个零点，所以当时，恰有两个零点；（Ⅲ）当时，时，，有一个零点；时，，，有两个零点，此时有三个零点；（Ⅳ）当时，时，无零点；时，有两个零点，此时有两个零点．综上所述．三、解答题：共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）【2015年北京，理15】（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．解：（Ⅰ），周期．（Ⅱ）最小值为．（16）【2015年北京，理16】（本小题满分13分），两组各有7位病人，他们服用某种药物后

7、的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；（Ⅱ）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（Ⅲ）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）解：（Ⅰ）记甲康复时间不小于14天为事件．则，所以甲康复时间不小于14天的概率为．（Ⅱ）记甲的康复时间比乙的康复时间长为事件．基本事件空间如下表乙甲10111213141

8、516612短短短长长长长13短短短短长长长14短短短短短长长15短短短短短短长16短短短短短短短17短短短短短短短25短短短短短短短所以．（Ⅲ）或由于组为公差为1的等差数列，所以当或时组也为公差为1的等差数列，所以方差一定相等，而方差相等的方程是关于的一个一元二次方程，故最