数学建模报告路口车况分析

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1、数学建模报告（一）路口车况分析高等工程学院一、路况信息我们在实验前为保证最终结果的客观性与代表性，综合分析了五道口附近各路口的GoogleEarth卫星地图与BaiduMap提供的实时车流预测信息，并最终选取城府路与学院路交叉十字路口(地理坐标39.99°N,116.35°E卫星照片见Figure1)完成本次实地测量。此路口北向车流较为密集，但几乎没有拥堵状况发生，且公交车等大型车数量较少。南北向路段红灯时(时长60s)，北向路段由西至东最内车道等待车数保持在15辆左右。良好的路况与较大的样本量有

2、利于我们检验教材模型参量取值的正确性，同时也有利于我们根据路口的实际车流情况，对原有模型进行完善。Figure1二、原始数据记录与处理我们的实验时间选定在2012年3月10日上午9:00-10:00。具体测量内容如下：1.北向路段，最内侧车道，绿灯亮至10s、20s、30s、60s时，通过停车线的汽车数量；2.北向路段，最内侧车道，红灯区间的车辆间距；3.北向路段，最内侧车道，停车线内第一辆汽车的启动延时时间，与其跑过位移S所用时间(见Figure2)。关于数据采集的前期设计请参阅本文第五部分。S

3、Figure22.1通过车次记录与数据波动分析我们测量了18次绿灯区间，当绿灯亮至10s、20s、30s、60s时汽车通过停车线的数量，具体数据列表如下：No10s20s30s60s148121724713183612192245101417538912649152074915198411172694101318104915161137101912410132113510121514591419154813211659141517371319185121517Average4.229.1713.6

4、718.39数据波动分析如下图：Figure3在实际观察中，我们发现，在每次红灯区间，停车排队等候的车辆数目稳定在12~15辆左右，且绿灯亮后前30s内通过的车辆，基本为之前停车排队等候的车辆。而30s~60s内，通过十字路口停车线的车辆基本为后来驶过十字路口的车辆。2.1第一辆汽车延迟时间与通过路口所用时测量停车队列中的第一辆汽车自绿灯亮起至启动汽车的反应时间，以及汽车通过路口（行进S距离）的时间No反应时间通过路口时间11.26.721.16.831.36.1Average1.26.52.2汽

5、车启动加速度a的计算南北走向两起步线之间距离S=53m，由GoogleEarth测量。根据模型，此段过程汽车保持匀加速直线运动，因而有启动加速度：a=2st2=53m(6.5s)2=2.50m/s2tn*-tn=v*a=11.11ms8.48ms2=4.44s另外，实地观测发现实际中取L=5m，D=1.4m为宜。三、教材模型参量的检验由教材中给出的模型，第n辆车在t时刻时距离停车线的位置Snt为：Snt=Sn0&0≤t

6、t-tn*)tn*≤t其中：Sn0=-n-1(L+D)tn=nT函数式中，Snt为第n辆车在t时刻距离停车线的位置，L为车身长度，D为汽车间距，T为汽车启动延时时间，a为汽车启动加速度，tn为第n辆汽车的静止停留时间，tn*为第n辆汽车加速至最大限速的用时。我们对照已有数据，编程计算来验证教材所给的模型及其各参量的正确性。根据给定的L、D、T、a的值，从而计算Snt(t=10s,20s,30s1≤n≤20)。得出t在不同取值时，通过十字路口停车线的汽车数目，来同实际测量结果进行比较，从而判断出教材

7、所给模型中各参量取值的正确性。依照教材，取L=5.0m，D=2.0m，T=1.0s，a=2.0m/s2，tn*-tn=5.5s，有如下结果。t=10s汽车序号12345汽车位置/m69.15132.914.8-3.3t=20s序号1234567891011位置200.1162.0143.9125.8107.789.671.553.435.317.2-0.9t=30s序号12345678910位置291.1273.0254.9236.8218.7200.6182.5164.4146.3128.2序号

8、1112131415161718位置110.192.073.955.837.719.61.5-16.6由此得到：时间/s102030通过停车线车数41017实测结果4914对照实测结果分析，教材所给模型的各参量选取基本合理，当t取10s、20s时，模型所得结果同实际测量结果符合较好，t取30s时，模型结果偏大于实测结果。当然原因也有可能是30s时模型不再适用了。在此，我们并没有计算60s时刻的相关数据，因为根据实测结果，前30s内先前排队等候的汽车已基本驶过路口，后来的车辆为未停车