经济数学基础-教案

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1、备课教案第一周星期五课题函数所需课时2教学目的理解函数的概念，掌握函数的几何特性，为研究微分做好准备。掌握基本初等函数的各种状态，为研究更深一步的函数作准备。重点函数的概念，函数的几何特性，各种基本初等函数的性态。难点反函数的理解，分段函数的理解，复合函数的理解。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入同学们就以前学过的函数的知识谈谈自己对函数的理解。三、讲授新课一、函数的概念：1、函数的定义：1）Def：设x和y是两个变量，D是给定的非空数集。若对于每一个数xÎD，按照某一确定的对应法则

2、f，变量y总有唯一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x),xÎD。Note：（1）x称为自变量,y称为因变量或函数；（2）D称为定义域,记作Df,即Df=D；（3）f称为函数的对应法则；（4）集合{y

3、y=f(x),xÎD}称为值域。当自变量x在定义域内取定某确定值x0时，因变量y按照所给函数关系求出的对应值y0叫做当x=x0时的函数值，记作或f(x0)例1：已知，求解：-136-例2：求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）在分式中，分母不能为零，所以，解得，且即定

4、义域为。（2）在偶次方根中，被开方式必须大于等于零，所以，解得即定义域为（3）在对数式中，真数必须大于零，所以，解得，即定义域为（4）反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于1，所以有，解得，即定义域为[0，1]（5）该函数为（3）（4）两例中函数的代数和，此时函数的定义域为（3）（4）两例中定义域的交集，即小结：定义域的求解原则：-136-（1）（2）（3）（4）（5）同时含有上述四种情况的人以两种或两种以上时，要求各部分都成立的交集。2）邻域：设为两个实数，，则称满足不等式即以为中心的开区间为点

5、的邻域。点为该邻域的中心，为该邻域的半径。四、练习：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）五、归纳小结本节主要复习了函数的定义及函数定义域值域的求法。这部分内容的掌握将为我们以后的继续学习打下良好的基础。课后作业：1、求函数的定义域；2、作函数的图像反思录：-136-备课教案第二周星期三课题函数所需课时2教学目的（1）理解复合函数、分段函数的概念。（2）掌握函数的特性。重点函数特性的理解。难点函数特性的理解。教学过程：一、组织教学点名、组织课堂纪律二、复习引入1、什么叫做函数？2、求下列函

6、数的定义域及值域。（1）（2）三、讲授新课分段函数对于自变量的不同取值范围，又不完全相同的对应法则的函数，称为分段函数。例3：函数.这是一个分段函数,其定义域为D=[0,1]È(0,+¥)=[0,+¥).当0£x£1时,;当x>1时,y=1+x.;;f(3)=1+3=4.Note：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集。3、显函数和隐函数若函数中的因变量y用自变量x的表达式直接表示出来，这样的函数称为显函数。一般地，若两个变量x,y的函数关系用方程F(x,y)

7、=0的形式表示，即x,y的函数关系隐藏在方程里，这样的函数叫做隐函数。-136-例如：有的隐函数可以转化成显函数，由隐函数转化成显函数的过程叫做隐函数的显化。二、函数的几种特性：1、函数的有界性设函数f(x)的定义域为D,数集XÌD.如果存在数K1,使对任一xÎX,有f(x)£K1,则称函数f(x)在X上有上界,而称K1为函数f(x)在X上的一个上界.图形特点是y=f(x)的图形在直线y=K1的下方.如果存在数K2,使对任一xÎX,有f(x)³K2,则称函数f(x)在X上有下界,而称K2为函数f(x)

8、在X上的一个下界.图形特点是,函数y=f(x)的图形在直线y=K2的上方.如果存在正数M,使对任一xÎX,有

9、f(x)

10、£M,则称函数f(x)在X上有界;如果这样的M不存在,则称函数f(x)在X上无界.图形特点是,函数y=f(x)的图形在直线y=-M和y=M的之间.函数f(x)无界,就是说对任何M,总存在x1ÎX,使

11、f(x)

12、>M.例如(1)f(x)=sinx在(-¥,+¥)上是有界的:

13、sinx

14、£1.(2)函数在开区间(0,1)内是无上界的.或者说它在(0,1)内有下界,无上界.这是因为,对于任

15、一M>1,总有x1:,使,所以函数无上界.函数在(1,2)内是有界的.2、函数的单调性设函数y=f(x)的定义域为D,区间IÌD.如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调减少的.单调增加和单调减少的函数统称为单调函数.函数单调性举例:函数y=x2在区间(-¥,0]上