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1、Chapter2Solutions2.1最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz。2.2(a)、由w=2pf=20rad/sec，信号的频率为f=3.18Hz。信号的奈奎斯特采样频率为6.37Hz。(b)、，所以f=833.3Hz，奈奎斯特采样频率为1666.7Hz。(c)、，所以f=214.3Hz，奈奎斯特采样频率为428.6Hz。2.3(a)ms(b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz。2.4w=4000rad/sec，所以f=4000/(2p)=2000/pHz，周期T=p/2000sec。因此，5个周
2、期为5p/2000=p/400sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/p)=4000/pHz。所以采样频率为fS=4(4000/p)=16000/pHz。因此5个周期收集的采样点为(16000/psamples/sec)(p/400sec)=40。2.5w=2500prad/sec，所以f=2500p/(2p)=1250Hz，T=1/1250sec。因此，5个周期为5/1250sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250)=2500Hz，所以采样频率为fS=7/8(2500)=2187.5Hz。采样点数为(21
3、87.5点/sec)(5/1250sec)=8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。2.6频谱搬移均匀地发生在每个采样频率的整数倍幅度频率2.7信号搬移发生在kfS±f处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍(a)采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。0102030405060708090100110120130140150频率/kHz(b)采样频率对于这个信号来说太低了，所以混叠发生了。混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。
4、0102030405060708090100110120130140150频率kHz2.8蜂窝电话信号是带宽受限的。传输范围为30kHz。最小采样频率至少为60kHz。在这道题中，60kHz采样频率是足够的。传输范围的基带搬移能被一个截止频率为30kHz的滤波器弥补。…0306090120899970900000900030f(kHz)2.9(a)、信号在300Hz处的镜像出现在,,,Hz，......，即–1300,–700,300,700,1300,1700,2300Hz，......。这些信号只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后
5、能被恢复的范围，这道题为0到500Hz）。真实的信号频率为300Hz，没有混叠发生。(b)、信号的镜像出现在,,,Hz，......，即–1600,–600,–400,400,600,1400,1600,2600Hz，......。这些信号只有400Hz落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。(c)、信号的镜像出现在,,,Hz，......，即–2300,–1300,–300,300,700,1300,2300,3300Hz，......。这些信号只有300Hz落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。2.10(a)、信号在100到400Hz发生
6、混叠。频率倒置不发生在基带。fS幅度频率(b)、带宽受限信号在50到200Hz发生混叠。频谱倒置发生在基带。fS幅度频率2.118kHz的采样频率允许奈奎斯特范围为0到4kHz。在采样之后，信号的频谱搬移发生在–24000±25000,–16000±25000,–8000±25000,0±25000,8000±25000,16000±25000Hz......。奈奎斯特范围内唯一的镜像点为1000Hz。这就是混叠频率。2.12最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。采样时刻由nTS确定，其中n是采样数，TS是采样间隔
7、，即1/150sec。nt=nTSx1(t)x2(t)001.0001.00011/150–0.809–0.80922/1500.3090.30933/1500.3090.30944/150–0.809–0.80955/1501.0001.00066/150–0.809–0.8092.13由于目标的镜像出现在0±0.2MHz,2±0.2MHz,4±0.2MHz,…900±0.2MHz，目标的实际频率为900.2MHz。2.14车轮每转一圈，轮胎走过pd=.635p=1.995m。自行车速为15km/h，即15000/3600=4.1
8、7m/sec。因此，自行车每个轮子以的频率往复出现。根据奈奎斯特采样定理，每个周期至少有两个采样点。所以采样频率应为4.18samples/sec。这能通过每100s418次快照完成。2.15当信号以600Hz的频率采样，正弦波频率的
