2017年山东春季高考数学试题

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1、山东省2017年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。）1.已知全集，集合，则等于(　　)　（A）（B）（C）（D）2.函数的定义域是(　

2、　)（A）（B）（C）（D）3.下列函数中，在区间上为增函数的是(　　)　　　　　　　　　　　　　（A）（B）（C）（D）4.已知二次函数的图像经过两点，且最大值是5，则该函数的解析式是(　　)（A）（B）（C）（D）5.在等差数列中,，是4和49的等比中项，且，则等于(　　)（A）（B）（C）（D）6.已知，则向量的单位向量的坐标是(　　)（A）（B）（C）（D）7.对于命题，“”是真命题是“是真命题”的(　　)（A）充分比必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8.函数的最小值是（）（A）（B）（C）5（D）69.下列说法正确的是（）（

3、A）经过三点有且只有一个平面（B）经过两条直线有且只有一个平面（C）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直（D）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线与的交点，且一个方向向量的直线方程是（）（A）（B）（C）（D）11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）（A）72（B）120（C）144（D）28812.若均为实数，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）13.函数，若，则实数的值是（）（A）1（B）2（C）－1（D）－214.如果，

4、那么等于（）（A）－18（B）－6（C）0（D）1815.已知角终边落在直线上，则的值是（）（A）（B）（C）（D）616.二元一次不等式表示的区域（阴影部分）是（）（A）（B）（C）（D）17.已知圆和关于直线对称，若圆的方程是，则的方程是（）（A）（B）（C）（D）18.若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）（A）20（B）－20（C）15（D）－1519.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）表1—

5、1成绩分析表（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁20.已知为双曲线的两个顶点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若△的面积为，则该双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.22.在△中，∠=∠，则等于________.23.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则△的周长等于________。24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名

6、志愿者恰好同时被选中的概率是________。25.对于实数，定义一种运算：，已知函数，其中，若，则实数的取值范围是________。三、解答题：(本大题共5个小题，共40分)26.(本小题7分)已知函数。(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；(2)已知，求的值。27.(本小题7分)某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍

7、，共需交纳20天。请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低。28.(本小题8分)已知直三棱柱的所有棱长都相等，、分别是棱的中点，如图所示。6(1)求证：//平面；(2)求与平面所成角的正切值。29.(本小题9分)已知函数。（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。30.(本小题9分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率是，如图所示。（1）求椭圆的标准方程。（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点，过点作抛物线的切线，与椭圆的另一个交点为，求线段的长