(2015年版)导数题型归类第四讲：构造证明的根

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1、2015版导数题型归类第四讲构造证明不等式一、学习目标1.了解常见的构造类型：移项构造、变型构造、替换构造等。2.掌握常见的替换构造的根。二、重难点重点：替换的根难点：怎么看出替换的根三、引入构造除了常见的移项和变形构造以外，还有一类构造需要替换字母或是式子转换为基本的不等关系，那么这类构造的根在哪里？四、过程【知识点】构造替换的常用根：当且仅当x=0时，取等号。变形：A组1）2）3）B组4）5）6）例题1.（2011年湖北高考）已知函数，1）求函数f(x)的最大值2）若数列都是正项数列，且求证：【巩固练习】1.（2010年全国）已知函数1）若恒成立，求实数a的取值范围2）证

2、明：（x-1)f(x)【知识二】常见的构造方式：不等式的构造灵活多变，技巧性特别强，有些证明又特别复杂，是同学们最头疼的问题，往往不知道从何处入手，苦苦冥想也找不到突破口。1，直接构造：就是把证明的不等式，直接处理为一个函数，然后通过求极值最值等等明。例题.设a0证明：,当x>0时，恒成立2，等价构造：对待证不等式进行重组整合，适当变形，找到其等价的不等式，观察其结构，根据结构构造函数。例题.求证：3，特征构造：根据所证不等式的特征，展开联想，适当构造。例题.（2010辽宁）已知函数1）当时，判断函数的单调性（修改过）2）设，证明：对任意的4，变更构造：观察不等式结构，采用换

3、元等手段，变形构造例题.（2007年山东）设函数其中1）求函数的极值点2）证明对任意的正整数n,不等式：都成立。5，减元构造：多变量不等式，一般处理策略为消元或是把一个看作变量其他看作常量；当都不能处理的时候，通过变形，再换元产生一个新变量，从而构造新变量的函数。例题.已知函数，若，且存在零点1）求实数a的值2）设是函数的图像上的两点，求证：6，联想构造：根据条件特征，积极展开联想-----借助和差求导，积商求导，直线斜率与导数关系等，恰当的构造所需的函数。例题.已知函数为上的非负可导函数，且，对任意的正数a,b,且a

4、C..af(b)bf(a)D..bf(a)af(b)后记：导数作为压轴题，构造是最基本的考点考法。不同的题有不同的构造方法，法无定法。常见的思路和方法仅仅为我们提供一种积累，考试的时候本质还是在观察，分析，大胆实践和尝试。灵感也许就在你不停的尝试中闪现！五．课堂巩固1，当时，求证：2，（2014年北京崇文区一摸）已知曲线.(Ⅰ)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；(Ⅱ)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.五．课后作业1.已知定义在R上的函数满足，且，，若有穷数列的前n项和为，则n=（）2.已知函数在点（-1，f(-1)）处的切线为x+y+3=01)求函数的解

5、析式2)设g(x)=lnx，求证：g(x)在[1,上恒成立3）0