圆锥曲线复习提纲 与重要题型

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1、圆锥曲线复习提纲一、知识归纳：名称椭圆双曲线图象定义平面内到两定点的距离的和为常数（大于）的动点的轨迹叫椭圆即当2﹥2时，轨迹是椭圆，当2＝2时，轨迹是一条线段当2﹤2时，轨迹不存在平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线.即当2﹤2时，轨迹是双曲线当2＝2时，轨迹是两条射线当2﹥2时，轨迹不存在标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：常数的关系，，最大，，最大，渐近线焦点在轴上时：焦点在轴上时：1.椭圆的性质：椭圆方程（1）范围：，椭圆落在组成的矩形中。（2）对称性：图象关于y轴对称，图

2、象关于x轴对称，图象关于原点对称。（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：，。叫椭圆的长轴，长为2a，叫椭圆的短轴，长为2b。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。。（）可以刻画椭圆的扁平程度，越大，椭圆越扁，越小，椭圆越圆.(5)点是椭圆上任一点，是椭圆的一个焦点，则，...(6)点是椭圆上任一点，当点在短轴端点位置时，取最大值.(7)椭圆的第二定义：当平面内点到一个定点的距离和它到一条定直线：的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率.2、点与椭圆位置关系点与椭圆位置关系：（1）点在椭圆内（2）点在

3、椭圆上（3）点在椭圆外3、直线与椭圆位置关系（1）直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式相切有且只有一个公共点相离无公共点（2）弦长公式：设直线交椭圆于则，或4、双曲线的几何性质：（1）顶点顶点：，特殊点：实轴：长为2a，a叫做实半轴长。虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（2）渐近线双曲线的渐近线（）（3）离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率范围：e>1（4）等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲

4、线的性质：a、渐近线方程为：；..b、渐近线互相垂直；c、离心率。（5）共渐近线的双曲线系：如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程写成。（6）共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。（7）.直线与双曲线位置关系同椭圆.特别地，直线与双曲线有一个公共点，除相切外还有当直线与渐进线平行时，也是一个公共点.抛物线：图象方程焦点准线抛物线的几何性质（1）顶点：抛物线的顶点就是坐标原点。（2）离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。由抛物线的定义可知，e＝1。（3）的几何意义：表示焦点

5、到准线的距离.表示抛物线的通径（过焦点且垂直于轴的弦）.（4）若点是抛物线上任意一点，则.(5)若过焦点的直线交抛物线于、两点，则弦长二．重点题型1.圆锥曲线的定义：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（）A．B．C．D．..（2）方程表示的曲线是_____（3）已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+

6、PQ

7、的最小值是_____2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（2）若，且，则的最大值是____，的最小值是（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦

8、点，则该双曲线的方程_______（4）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______3.圆锥曲线的几何性质：（1）若椭圆的离心率，则的值是__（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（4）双曲线的离心率为，则=（5）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（6）设，则抛物线的焦点坐标为________4．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的

9、右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（4）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______（5）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______（6）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条（7）对于抛物线C：，我们称满足的点在