2009年公安边防消防警卫部队

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1、2009年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。参考公式（三角函数的积化和差公式）一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设集

2、合，则集合（）．A．B．C．D．2．函数在区间的最小值为（）．A．B．C．D．3．在等比数列中，，那么（）．A．B．C．D．4．如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．5．已知两点，，则与向量反向的单位向量是（）．A．B．C．D．6．五人站成一排，其中甲、乙、丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（）种．A．B．C．D．7．若直线和圆相切，则的值为（）．A．B．C．D．8．若角，满足，则的取值范围是（）．A．B．C．D．9．下列命题中的真命题是（）．A．垂直于同一条直

3、线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行10．若函数的值域是，那么它的定义域是（）．A．B．C．D．11．函数，的单调递增区间是（）．A．B．C．D．12．双曲线与椭圆有公共的焦点，若它们的离心率的和是，则双曲线的方程是（）．A．B．C．D．数学试卷第Ⅱ卷注意事项：1．在答第Ⅱ卷前，考生务必先填写自己的姓名、部职别、准考证号。2．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。3．第Ⅱ卷共11小题，共90分。题号二三核分人得分得分评卷人二、填空题（

4、本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．设集合，集合，且，则的值组成的集合是_____________．14．在展开式中，整式的项是前_____________项．15．在等差数列中，若，则_____________．16．求值：．17．若奇函数在上单调递减，且，则实数的取值范围是_____________．18．如图，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，则与平面所成的角是_____________．得分评卷人三、解答题（本大题共5小题，满分60分.其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题1

5、4分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）已知，，求的值.20．（12分）已知函数.（1）求的定义域；（7分）（2）讨论在上的单调性.（5分）21．（12分）设二次方程有两个实根，且满足，.（1）试用表示；（6分）（2）求证：是等比数列；（3分）（3）求数列的通项公式.（3分）22．（12分）已知双曲线与点，过P作直线l与双曲线交于A、B两点，若点P为AB的中点，求直线AB的方程.23．（14分）如图所示，已知四棱锥的底面是边长为a的菱形.，，，E为PA的中点.（1）求证：平面；（8分）（2）

6、求二面角的大小.（6分）二○○九年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷答案及评分标准一、单项选择题（共60分，每小题5分）题号123456答案CDBABB题号789101112答案CACBDC二、填空题（共30分，每小题5分）13．14．四15．116．417．18．1．C交集表示同时满足，．2．B对称轴，当时，．3．B，，．4．A，得，而正整数解是，则．5．B，与向量同向的单位向量是．6．A先排乙、丙，有；甲自动进入，把甲、乙、丙三人当成一元素，和另两个人，共计三个元素全排列，有，即不同的排法有．7．C

7、圆心，半径，由相切知，，解得．8．A，，而，则．9．C可以拿两本书和一支笔演示一下．10．B，得，即，得．11．D，．12．C根据题意可设双曲线方程为，而，椭圆的离心率为，结合已知有，由此解得，∴双曲线方程为．13．，当时，；当时，，得，或，所以或，即．14．，令，得，即整式的项是．15．，而．16．．17．，得，即．18．，过点作平面的垂直线，则垂足在等腰三角形的中线上，为所求，，即．三、解答题（共60分，其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题14分）19．解：…………………………………………

8、…………（2分）………………………………………………（4分）.…………………………………………………（6分）…………………………………………………（8分）……………………………………………（10分）20．解：（1）令，…………………………………………………………（4分）则或..……………………………………………………（7分）（2）任取，，且，有………………………………（9