第1章《有理数》专题培优

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1、第一章《有理数》专题培优一、有关概念和性质（一）有理数概念和分类1.有理数按定义分为_______和_______两类；2.有理数按性质分为__________、_____、_________三类.3.______小数和_________小数都可以化成分数，它们是有理数；_________小数不能化成分数，不是有理数.（二）数轴（数形结合思想）1.数轴的三要素：_______、________、_________.2.一切有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.3.在数轴上表示数，它们从左向右的顺序，就是从___

2、_到_____的顺序.练习与思考：（1）数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2015cm的线段，则这条线段能盖住的整点的个数为_______________个.（2）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是__________个.（三）相反数，倒数例1.填空：（1）的相反数是_____，的相反数是______，的相反数是______.（2）相反数等于本身的数是______，倒数等于本身的数是_______.（3）若，，则_______.例2.已知，互

3、为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求代数式的值.（四）绝对值，非负数1.绝对值的概念和性质：（1）绝对值的几何意义：从数轴上看，就是_____________到_____的距离.（2）绝对值的代数意义：正数的绝对值等于_______________，负数的绝对值等于_______________，0的绝对值等于________.用符号表示即：【化去绝对值符号的依据】（3）绝对值的性质：①（非负性）；②；③（）；④；⑤.（4）非负数的性质：①几个非负数的和仍为非负数；②非负数的最小值为0；③若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0

4、.2.典型应用例题（1）绝对值概念的运用例1.已知，，且，求的值.例2.已知，，，且，求的值.例3.已知，，且，求的值.（2）绝对值的非负性（非负数性质）例1.已知，求代数式的值.例2.已知与互为相反数，求代数式的值：.例3*.已知，，为整数，且，求代数式的值：.思考：已知为正整数，且，则______，_______.（3）绝对值的化简例1.填空：（1）如果，那么______0；如果，那么______0.（2）已知，化简__________.（3）已知，则的取值范围是_____________.（4）如果，化简__________.

5、例2.已知，，在数轴上的位置如图，化简：.例3.（1）已知，求代数式的值.（2）已知，且，求代数式的值.例4.化简：.【零点分段法+分类讨论思想】例5.已知有理数，，满足，求代数式的值.变式练习：1.有理数，，满足，，则______.2.如果，，是非零有理数，且，那么的所有可能的值为________________.3.已知有理数，，均不为0，且,设，则代数式的值为____________.例6.如果，求的取值范围.（4）绝对值与数轴上两点距离的表示例1.填空：（1）在数轴上，表示和的两个点的距离是_______，表示与的两个点的距

6、离是________.（2）一般地，在数轴上表示数，的两点之间的距离是____________.（3）若数轴上的点A表示的数为，点B表示的数为，则A与B两点间的距离可以表示为____________.（4）要求等式中的的值，也可以理解为已知数轴上表示数和的两点的距离是5，求这个数.因为数轴上到的距离是5的点有_____和____两个，所以_____________.（5）结合数轴可以求得的最小值为______，这时的取值范围是______________.（6）满足的的取值范围是_______________.（5）绝对值的最值问题

7、例1.填空：（1）当______时，有最_____值是________.（2）当______时，有最_____值是________.（3）当______时，有最_____值是________.（4）当______时，有最_____值是________.（5）当______时，有最_____值是________.（6）当______时，有最_____值是________.例2.填空：（1）当______________时，有最小值是_______.（2）当______________时，有最小值是_______.（3）当_______

8、_____时，有最小值是______.（4）当_________________时，代数式有最大值是______；而当_________时，有最小值是______.例3.已知，求的最大值和最小值.（五）科学记数法、近似数练习：1.近似