数理统计作业二--用数学实验的方法验证大数定理和中心极限定理

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1、验证大数定理:1、实验原理:证明大数定理即证明样本均值趋近于总体均值。2、实验步骤:①在excel中,用公式=RAND()*9+1生成2000个1到10之间的随机数。②选择样本的前50个,前100个,前150个…前2000个,分别求出均值。③利用excel作出上述求出值的样本均值折线图(图一)和总体均值折线图(图二):图一图二从图一和图二中可以看出样本均值最终趋于水平,即趋于总体均值,大数定理得证。验证中心极限定理:1、实验原理:证明中心极限定理即证明N个独立同分布的随机变量和的极限分布为正态分布。本次实验采用独立同分布于0-1分布B(1,0.5)的随机变量序列Ek,k=1,2,3····

2、··来验证中心极限定理。因为Ek,k=1,2,3······之间是独立同分布,所以。由中心极限定理可知,当n的取值足够大时,这一随机变量的分布与正太分布具有很好的近似,下面用MATLAB软件分别画出n取不同值时的分布及对应的正太分布的图像,通过对比这两条曲线的相似度来验证中心极限定理。2、实验步骤:①当n=10时,对应正态分布为N(5,2.5)。MATLAB结果图:MATLAB源程序:②当n=20时,对应正态分布为N(10,5)。MATLAB结果图:MATLAB源程序:③当n=30时,对应正态分布为N(15,7.5)。MATLAB结果图:MATLAB源程序:④当n=40时,对应正态分布为N

3、(20,10)。MATLAB结果图:MATLAB源程序:⑤观察得出,当N足够大时,其密度函数服从正态分布,即满足中心极限定理。

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