中级计量经济学 第三章 古典回归模型(classical regression model)

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1、中级计量经济学第三章古典回归模型(ClassicalRegressionModel)第三章古典回归模型(ClassicalRegressionModel)主要内容古典模型假定估计方法推断OLS估计量的性质大样本的渐近性质古典回归模型当回归模型满足古典假定时，我们称其为古典回归模型。一元回归模型Yi=b0+b1Xi+ei多元回归模型Yi=b0+b1X1i+b2X2i+3>...+bKXKi+ei假定1：参数线性函数古典多元回归模型的可以表示为：一般形式：Y=b0+b1X1+b2X2+...+bKXK+e离差形式：y=b1x1+b2x2+..

2、.+bKxK+e矩阵形式：Y=Xb+e在矩阵形式中，Xi是矩阵X中的一列。需要注意的是，在计量经济学中，“线性”指的是估计参数可以表达为样本观察值和误差项的线性函数，而并不要求回归方程中变量之间的关系为线性的。例：CD函数对该函数两边取对数得到：LnY=??0+??1LnX1+??2LnX2+e即：Y*=??0+??1X1*+??2X2*+e比较：不同数学函数的性质-β1(1/XY)-β1(1/X2)Y=β0+β1(1/X)倒数β1(1/Y)β1(1/X)Y=β0+β1lnX右对数β1(X)β1(Y)lnY=β0+β1X左对数β1β1(Y

3、/X)lnY=β0+β1lnX双对数β1(Y/X)β1Y=β0+β1X线性弹性(dY/dX)(X/Y)斜率(dY/dX)数学方程模型使用不同函数形式的经验准则经常使用对数形式的变量必须为正值的价值指标（GDP，价格…）数量非常大的统计指标数量级变化大的统计指标（我国外贸、投资…)按时间呈现接近等比变化的时间序列经常使用原始形式(levelform)的变量按时间呈现等差变化的时间序列（时间趋势变量）比例（一、二、三产业占GDP比例，恩格尔系数…）假定2：矩阵X是满秩的X是一个n??K矩阵，X的秩应该等于K；该假定也被称做识别条件。只有当识别

4、条件得到满足时，我们才能够得到参数估计结果。该假定要求，至少对于K个观察值而言，解释变量之间不应存在完全的线性关系。当不满足这一条件时，我们遇到奇异矩阵。一元回归模型不存在违反该假定的情况。在遇到此问题时，EVIEWS软件给出错误信息：“NearSingularmatrix”并停止运算。假定3：解释变量X独立于误差项根据这一假定，对X的观察结果不含有与挠动项期望值有关的信息，用公式表达为：假定3：解释变量X独立于误差项条件均值为零意味着，无条件均值也等于零。假定3还意味着假定4：球形扰动(SphericalDisturbances)假定4

5、与挠动项的方差和协方差有关，即：利用方差分解公式可以得到：当挠动项同时满足方差相同和无序列相关两个假定时，我们将其称做球形扰动。假定5：解释变量是非随机的(Nonstochasticregressors)古典模型要求X是一个n??K非随机矩阵，即不含有随机误差；在应用工作中可以放松这一假定，只要求当X为随机变量时，其统计分布独立于误差项e。假定6：误差服从正态分布假定误差服从以零为均值和具有不变方差的正态分布，为分析计算提供了很大便利。这涉及到假定3和4。最小二乘法估计式中：b是理论模型的未知参数向量是b的估计量e是理论模型的随机挠动项u

6、是估计模型的残差项用方程形式，残差平方和可以表示为最小二乘法估计（一元回归模型）一元回归模型是只有一个自变量的回归模型：Yi=a+bXi+ei假定Y取决于X，这种因果关系认识通常来自于相关理论，而不是依据统计检验结果。由于存在着误差项ei，Y与X之间不存在一一对应关系，即Yi是一个随机变量。ei反映所有没有被包括进方程、但影响因变量的其他变量的综合作用。最小二乘法估计（一元回归模型）在应用研究中很少会使用到一元回归模型。介绍该模型的主要目的是说明OLS的性质、算法及相应的统计检验方法。然而，也存在一些特殊的应用，例如：凯恩斯宏观消费模型C

7、t=a+bYt+et恩格尔曲线FSi=a+bLnYi+ei增长曲线LnYt=a+bTt+et最小二乘法估计（一元回归模型）最小二乘法是依据使残差平方和最小的准则得到系数估计的方法。从数学上可以知道，这一问题可以通过对每个未知参数求偏导数并令其为零后求解得出。先考虑一元回归模型Y=??0+??1X+e将其表示成离差形式有：残差平方和为最小二乘法估计（一元回归模型）利用求极值的方法可以得到回归方程斜率系数的计算公式：权重k具有以下性质：ll最小二乘法估计（一元回归模型）常数项??0的估计值可以用下式计算得到：由公式可以看出，OLS估计参数为随

8、机变量Y的线性函数，因而也是随机变量，并且具有相同的误差分布。估计量具有以下性质：无偏性最小二乘法估计（一元回归模型）最小方差（取决于总体方差、样本方差和样本容量）估计参数的方差为：注意Var