广东省高州市南塘中学2011届高三年级11月月考试卷(文)

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1、广东省高州市南塘中学2011届高三年级11月月考 数学试题（文）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）．1．若集合M＝{x

2、－3＜x＜1,x∈R}，N＝{x

3、－1≤x≤2,x∈Z}，则M∩N＝（　　）A．{0}　　B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－2，－1,0,1,2}2．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则或B．若，则C．若或，则D．若或，则3．设集合，,那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件4．已知向量不共线，，,如果∥，那么（　

4、　）A．k＝1且与同向　　B．k＝1且与反向C．k＝－1且与同向D．k＝－1且与反向5．sin（－x）＝，则cos2x的值为（　　）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．8．已知f（x）＝lg（－ax）是一个奇函数，则实数a的值是（　　）A．1B．－1C．10D．±19．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）A．f（x）＝2sin（＋）B．

5、f（x）＝sin（4x＋）C．f（x）＝2sin（－）D．f（x）＝sin（4x－）10．设，定义一种向量积：＝（a1b1，a2b2）．已知点，＝，＝，点Q在y＝f（x）的图象上运动，满足＝＋（其中O为坐标原点），则y＝f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）A．2，πB．2,4πC．，4πD．，π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）．11．函数的定义域是________________12．已知＝（3,2），b（－1,2），（＋λ）⊥，则实数λ＝________．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

6、，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________．14．一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）．15．（满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。16．（满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）求函数的值域。17.（分14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值．18．（满

7、分14分）如图，扇形中，，，在弧上有一动点，过作PC∥OB交于，设，（1）求及OC的长（可用表示）;（2）求面积的最大值及此时的值。19．（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求的值及的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最

8、小值。20．（满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性参考答案一、选择题1．B解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．2．D3．B4．D解析：∵∥且不共线，∴存在唯一实数λ使,∴，∴∴故选D．5．A6．C解析：cosA＝sin（－A）＞sinB，－A，B都是锐角，则－A＞B，A＋B＜，C＞．7．A解析：∵，∴，在切线，∴8．D解析：据题意知：f（x）＋f（－x）＝lg（－ax）＋lg（＋ax）＝0，即lg[（）2－（ax）2]＝lg[（1－a2）x2＋1]＝0，即（1－a

9、2）x2＝0，而x不恒为0，则必有1－a2＝0⇒a＝±1，代入检验，函数定义域均关于原点对称．9．A解析：设函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），由函数的最大值为2知A＝2，又由函数图象知该函数的周期T＝4×（－）＝4π，所以ω＝，将点（0,1）代入得φ＝，所以f（x）＝2sin（x＋）．10．C解析：设Q（x，y），＝（x，y），＝，∵＝＋∴（x，y）＝＋＝＋＝，，所以最大值为，周期为4π．二、填空题11．12．∵（＋λ）⊥，∴（＋λ）·＝·＋λ＝1＋5λ＝0，∴λ＝－．13．易知A＝45°，由正弦定理＝得＝，解得b＝2．14．a<0三

10、、解答题15．解：（1）由题意可知，；（2）当△ABC为等边三角形的时候取得最大值。16．解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴．（2），当，有最大值；当，有最小值。所以，值域为17．（1）由题意，