保定市2016届高三摸底考试数学理

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1、2015年保定市高三摸底考试数学试题答案（理科）一.选择题：CABBDACADDBC二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。13.14.15.1,3,916.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）[]解：(1)，,……………………1分，……………………3分，所以数列是首项为1，公比为的等比数列.所以.…………5分…………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以.---------------2分因为，，由正弦定理可得………………5分（2）因为的面积，-

2、--------------6分，所以.----------------8分因为，所以，----------------10分所以，（当时等号成立）所以面积的最大值为.-----------------12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，……………………1分则，而恒成立，所以函数的单调递增区间为．…………………4分（2）不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值．…………………………………………………………………6分因为时，，所以的取值范围是．……………………8分

3、（3）由题意可得,所以.令可得,所以函数的对称中心为,即如果,则=2,…………………………………………10分所以.……………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),∴f(x)的定义域为{x∈R

4、x≠－＋2kπ，k∈Z}．………………3分（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x……………………6分＝sin2x－＝(sin2x＋cos2x)－＝sin(2x＋)－{

5、x

6、x≠－＋2kπ，k∈Z}………9分虽然当x=－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是f(x)＝－１{x

7、或，k∈Z}{x

8、x=－＋2kπ，k∈Z}……………………………………………………………………………………10分∴函数f(x)的值域为…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）因为为等差数列，所以又又公差,所以所以所以解得所以……………………………………………………3分因为公比为的等比数列中，所以，当且仅当时成立.此时公比　　所以…………………………………………………………6分（2）①为正偶数时,

9、的前项和中,，各有前项,由（1）知………………9分②为正奇数时,中,，分别有前项、项.………………12分22．（本小题满分12分）解：（1），……………………1分又切点为（2，ln2-1），所以切线方程为x+2y-2ln2=0……………………3分（2），故函数f(x)在（0，1）上递增，在(1，+∞)上递减。于是x1∈(0，+∞)，f(x1)≤f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，……………………5分由题知：对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，只须f(x)max≤g(x)max．∵≤，∴只

10、须≥0，解得k≥1．……………………………………8分（3）由（2）知f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，∴f(x)≤f(1)=0，∴lnx≤x-1．……………………10分所以当n≥2时,，∴………………………………12分