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《直线与圆-韦达定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．圆,直线,过的动直线与直线m相交于,与圆相交于两点,是中点.(Ⅰ)与垂直时,求证:过圆心;(Ⅱ)当时,求直线的方程;(Ⅲ)设,试问是否为定值2．以原点为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．3．圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）若定点P（1，1）满足，求直线的方程。..4．圆经过点A（－2,0），B（0,2），且圆心在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆
2、相交于P、Q两点．（1）求圆的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点作动直线交圆于，两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点5．如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？..6．（14分）已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.7．圆，直线，直线与圆交于两点，点的坐标为，且满足．（1）当时
3、，求的值；（2）当时，求的取值范围．8．圆C：，直线与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．（Ⅰ）已知，若，求实数的值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若直线与的交点为N，求证：为定值．..9．圆：，直线.（1）直线l与圆交于不同的两点，当时，求；（2）若，是直线l上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点；（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求的面积的最大值.10．已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．..11．已知圆过坐标原
4、点O且圆心在曲线上.（Ⅰ）若圆M分别与轴、轴交于点、（不同于原点O），求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M交于不同的两点C，D，且，求圆M的方程；（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点、，为直线上的动点，直线，与圆M的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.12．圆C的圆心在坐标原点，与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点G（1,3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N，求直线MN的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点R（1,-1），且与圆C交于不同的两点P，Q.若∠PRQ为钝角，求直线的纵截距的范围．..13．(本小题满分1
5、2分)已知圆，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；(2)在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.14．如图，圆与坐标轴交于点.⑴求与直线垂直的圆的切线方程；⑵设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，①若点坐标为，求弦的长；②求证：为定值...参考答案1．(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)或(Ⅲ)是定值-5【解析】试题分析：(Ⅰ)当与垂直时斜率相乘为，从而得到斜率及方程(Ⅱ)直线与圆相交时常用弦长的一半，圆心到直线的距离，圆的半径构成的直角三角形求解(Ⅲ)
6、先将直线设出，与圆联立求出点坐标，将直线与直线联立求得，代入中化简得常数，求解时需注意直线方程分斜率存在不存在两种情况试题解析：(Ⅰ)由已知,故,所以直线的方程为.将圆心代入方程易知过圆心4分(Ⅱ)当直线与轴垂直时,易知符合题意;当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于,所以由,解得.故直线的方程为或-8分(Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则,故.即当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即,.又由得,则.故.综上,的值为定值,且12分另解一:连结,延长交于点,由(Ⅰ)知.又于,故△∽△.于是有.由得故另解二:连结并延长交直线于点,连结由(Ⅰ
7、)知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得..考点：1.直线方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.向量的坐标运算2．（Ⅰ）;（Ⅱ）存在点，使得.【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆的半径为，因为直线与圆相切，所以，即可求出圆的方程为.（Ⅱ）方法一：因为直线：与圆相交于，两点，所以，所以或，假设存在点，使得，因为，在圆上，且，同时由向量加法的平行四边形法则可知，四边形为菱形，所以与互相垂直且平分，所以原点到直线：的距离为10分即，解得，，经验证满足条件，所以存在点，使得；方法二：假设存在点，使得．记与交于点，因为，在圆上，且，由向量加法的平行四边形法则
8、可知四边形为菱形，因为直线斜率为，显然，所以直线方程为，，解得，所以点坐标为，因为点在圆上，所以，解得，即，
