泰兴第二高级中学2017年秋学期期中考试

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1、泰兴市第二高级中学2017年秋学期期中考试高一数学命题人：桂玉连审核人：陈贵东2017/11/14一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1．已知集合={3，4，5，12，13}，={2，3，5，8，13}，则=▲．2．已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式=▲．3．函数y=(2x﹣1）的定义域是▲．4．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为▲.5．设，则这三个数从小到大排列为▲.6．已知函数（且），若，则实数的取值范围是▲．7．函数的图象必定经过的点坐标为▲.8．已知，则f（0）=▲.9．函数的零点在区间内，则=▲.

2、10．函数的单调递减区间是▲．11．已知函数，则函数的最大值是▲.12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为▲.13.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是▲.14．已知函数，若互不相等且，则3的取值范围是▲．3二．解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知集合，集合，.（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）化简；（2）已知关于的方程的两个实根满足0＜＜1＜＜2，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数．（1）若的定义域和值域均为，求实数的值；

3、（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数的图象上每个点都在直线的上方，求实数的取值范围．18.（本小题满分15分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费．设每户每月用水量为吨，应交水费元．（1）求关于的函数关系；（2）某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元?（3）若甲、乙两用户1月用水量之比为5：3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．19．（本小题满分16分）已知函数，是奇函数．

4、（1）求的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数．（1）求的解析式；（2）已知，求函数在[，2]上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数?如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．3