泰兴第二高级中学2018年秋学期

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1、泰兴市第二高级中学2018年秋学期高三数学（理）第二次阶段考试2018/10/20命题人：桂玉连审核人：陈贵东一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，且，则正整数▲．2.函数的定义域为▲．3.给出下列命题：①若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“＝”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

6、a

7、＝

8、b

9、且a∥b.其中真命题的序号是▲．4.已知幂函数在是增函数，则实数m的值是▲．5.设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝

10、(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝▲．6.函数在点A（2，1）处切线的斜率为▲．DCBA（第10题图）7.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离▲m．8.已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是▲．9.如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示▲．10.若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

11、φ

12、<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A＝▲．11.若函数的值域为，则实数

13、a的取值范围是4▲．12.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则

14、＋3

15、的最小值为▲．13.已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最小值是▲．14.已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题14分)在中，角的对边分别为已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．16.(本小题14分)已知命题p:函数的值域为R;命题q:函数在(-∞,+∞)上有极值.若p∨q是真命题,求实数a的取

16、值范围.417.(本小题15分)已知平面向量(1)证明：；(2)若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；(3)根据（2）的结论，求函数的极值.18.(本小题15分)如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.419.(本小题16分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，

17、试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．20.(本小题16分)已知函数，．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有三个互不相同的零点0，，，其中．（ⅰ）若，求a的值；（ⅱ）若对任意的，都有成立，求a的取值范围．4