实数知识点总结

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1、实数平方根的有关概念夯实基础一．算术平方根名称定义表示方法举例算术平方根一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。规定0的算术平方根是0非负数的算术平方根记作“”，读作“根号”，其中叫做被开方数如，那么5叫做25的算术平方根（或者说25的算术平方根是5）温馨提示①一个正数的平方根有两个，分别为和，我们把正的平方根叫做的算术平方根。②一个正数的算术平方根是一个正数；零的算术平方根仍为零；负数没算术平方根。例1：写出下列各数的算术平方根。（1）0.0009；（2）；（3）。二．平方根

2、1.定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根（或二次方根）。即如果，那么就叫做的平方根。如：，所以4的平方根是；，所以的平方根是；，所以0的平方根是0。2.表示方法一个数的正的平方根，用符号“”表示，叫做被开方数，2叫做根指数，的负平方根用“”表示，根指数是2时，通常省略不写。如记作，读作“根号”，记作，读作“正、负根号”。温馨提示①任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。②“5是25的平方根”这种说法是正确的，反过来说“25的平方根是5”就错了，因为“正数有两个平方根”，所以必须说“25

3、的平方根是±5”。③求一个数的平方根就是把平方后等于这个数的所有数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，只要把这个数平方，看其是否等于另一个数即可。1.平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，记作。（2）零的平方根是零。（3）负数没有平方根。温馨提示①时，表示的算术平方根，表示的平方根。②因为负数没有平方根，所以被开方数。如中隐含着，即这一条件。③，例2：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）的平方根是36；（2）1的平方根是1；（3）-9的平方根是；（4）；（5）是的算术平方

4、根。三．平方根与算术平方根的区别与联系算术平方根平方根区别概念如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根表示方法性质正数只有一个算术平方根，且恒正；规定；负数没有算术平方根正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根求法开平方后取非负的平方根开平方联系（1）的取值范围相同，均为；（2）平方根中包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个，平方根中非负的那一个即为算术平方根。掌握方法一．开平方的方法求一个数的平方根

5、的运算，叫做开平方。开平方运算与平方运算互为逆运算。表示非负数的平方根，表示非负数的算术平方根，表示非负数的负的平方根。例1：下列各式中正确的是（）A.B.C.D.二．平方根的性质的应用方法要判断一个数有无平方根或平方根有几个，关键是确定这个数是正数、负数还是0。如果是正数的平方根，那么有或；但如果正数平方根是，那么只能有。例2：如果一个数的平方根是与，那么这个数是多少？三．利用平方根的概念解方程的方法一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，负数没有平方根。在解方程时，利用平方根的定义进

6、行开方，从而求出未知数的值。例3：求下列各式中的的值。（1）；（2）；（3）；（4）。实数立方根的有关概念夯实基础一．立方根1.立方根名称定义表示方法举例立方根一般地，如果一个数的立方等于，即，那么叫做的立方根或三次方根数的立方根记作“”，读作“三次根号”，其中叫做被开方数如，那么叫做的立方根温馨提示①负数没有平方根，但有立方根。②根据立方根的概念可知：“5是125的立方根”，反过来说“125的立方根是5”也正确。③判断一个数是不是某数的立方根，就看是不是等于。例1：求下列各数的立方根：（1）；（2）；

7、（3）。2.立方根的性质（1）正数只有一个正的立方根；（2）负数只有一个负的立方根；（3）零的立方根为零。温馨提示①一个数的立方根是唯一的。②正数的奇次方根时正数，负数的奇次方根是负数，零的任何正整数次方根均为0。③、、，公式中的可取任意数。④当两个数相等时，这两个数的立方根相等，反过来，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等。即若，则；若，则。例2：下列说法中错误的有（）①任何一个数都有立方根；②14的立方根是；③3是27的立方根；④正数的平方根有两个，立方根也有两个。A.0个B.1个C.2个D.3个

8、二．开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方。例如：8的立方根为。温馨提示①被开方数的数可以是正数、负数和0。②开立方运算与立方运算是互为逆运算的关系，负数（在实数范围内）不能开平方但可以进行开立方运算。③求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后取它的相反数，即。④求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。例3：求下列各式的值。（1）；（2）；（3）；（4）。三．立方根与平方根的区别和联系1.立方根与