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1、江南十校”2014年高三学生最后2套热身卷理科数学（一）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为A.B.C.D.2.双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是A.128B.127C.64D.634.“”是“函数在上为单调递增函数的”A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.直线的倾斜角为,曲线在处的切线的倾斜角
2、为,则的值是A.B.C.D.6.在极坐标系中,直线与曲线交于两点,则线段的长为A.B.C.D.7.若函数满足,则函数的单调递增区间是A.B.C.D.8.一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成,其正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是A.B.C.D.9.数列的通项公式为,则数列A.有最大项,无最小项B.有最小项,无最大项C.既有最大项又有最小项D.既无最大项又无最小项10.设为圆上三点,且满足,则点集且所表示的区域的面积是A.B.2C.D.4二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡的
3、相应位置.11.某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了4800件产品,企业质检部门要对这批产品进行质检,他们用分层抽样的方法,从一,二,三车间分别抽取的产品数为,若构成等差数列,则第二车间生产的产品数为12.若函数是上的奇函数,且在上单调递减,则集合13.二项式的展开式中不含项的系数之和为14.若关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是15.将函数的所有正的极大值点从小到大依次排成数列,,则下列命题正确的是(写出你认为正确的所有命题的序号)①函数在处取得极大值;②数列是等差数列;③对于任意正整数恒成立;
4、④存在正整数,使得对于任意正整数,都有成立;⑤取所有的正整数,的最大值为三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在中,角所对的边分别是且(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,的面积为,求的值.17(本小题满分12分)如图,为圆的两条直径,为圆所在平面外的一点,且(Ⅰ)求证:平面圆所在平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.18(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆短轴的两个端点,为椭圆上的动点,且不与重合.(Ⅰ
5、)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若均不与重合,设直线与的斜率分别为试问的值是否为定值,若是,求出这个定值,若不是请说明理由.19(本小题满分13分)假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张无奖,从此10张奖券中任抽3张,求:(Ⅰ)中奖的概率;(Ⅱ)获得的奖品总价值不少于期望的概率.20(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)求证:.21(本小题满分13分)设数列满足(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:(Ⅲ)对任意且,求证:“江南十校”2014年高三学生最后
6、2套热身卷理科数学（一）(参考答案)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为A.B.C.D.【解析:】,由题意,故虚部为,故答案为C【答案:】C2.双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【解析:】由已知,,故答案为C【答案:】C3.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是A.128B.127C.64D.63【解析:】由题意:即递推数列,求由或逐步计算3,7,15,31,63,127,注
7、意每次计算后的值的变化,故答案为B【答案:】B4.“”是“函数在上为单调递增函数的”A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析:】画出函数的图象知函数的单调递增区间是,故时在在上为单调递增函数,但时,在在上为单调递增函数,,故答案为A【答案:】A5.直线的倾斜角为,曲线在处的切线的倾斜角为,则的值是A.B.C.D.【解析:】由题意:,由【答案:】A6.在极坐标系中,直线与曲线交于两点,则线段的长为A.B.C.D.【解析:】把极坐标方程化为直角坐标方程可得直线与圆交于,圆心为(
8、4,0),半径为,圆心(4,0)到直线的距离【答案:】A7.若函数满足,则函数的单调递增区间是A.B.C.D.【解析:】有题意:时,取最小值,故取,可得得易得等价于D或取直接解得【答案:】D8.一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成,其正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是A.B.C.D.【解析:】设圆柱底面圆的半径为,由俯视图,该圆的内接正三角形的边长为,由正弦定理
