2015全国卷一高考理科数学(图片清晰)

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1、2015全国卷I理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足=i，则

2、z

3、=（A）1（B）（C）（D）2(2)sin20°cos10°-cos160°sin10°=（A）（B）（C）（D）（3）设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,=（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（x0，y0）是双曲

4、线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛12（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（A）（B）（C）（D）（9）执行右面的

5、程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）的展开式中，的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则12（A）1(B)2(C)4(D)8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a=（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.（15）若x,y满足约束条件则的最大值为.（16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°

6、，BC=2，则AB的取值范围是______三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设，求数列的前项和（18）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（1）证明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费12（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（

7、）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.65636.8289.81.61469108.8表中=i,，=i（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率与的关系为。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1）,（u2，v2）……，（un，vn）,其回归线=u的斜率

8、和截距的最小二乘估计分别为：，12请考生在第22、23、24题中任选一题作答(22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于点。（Ⅰ）若为的中点，证明是⊙的切线；（Ⅱ）若，求的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求,的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=（）,设与的交点为,求的面积.（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，且（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.理科详解1．【解析】

9、依题意得，所以，故选A2．【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D3．【解析】:，故选C.124.【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.5.【解析】依题意，，所以，所以，故选A6.【解析】设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.7.【解析】依题意,故选A8.【解析】：考察三角函数图像和单调性