加强版简易逻辑练习题(详解)

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1、简易逻辑练习题类型一：判断命题的真假例1下列命题中的假命题是(　　)A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[答案]　B[解析]　cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，显然C、D为真；sinα·sinβ＝0时，A为真；B为假．故选B.例2若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则(　　)A．p或q为假

2、　B．q为假C．q为真D．不能判断q的真假[答案]　B[解析]　∵“¬p”为假，∴p为真，又∵p∧q为假，∴q为假，p或q为真．类型二：四种命题及命题的否定例3命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)A．∀x∈R，

3、x

4、>0B．∃x0∈R，

5、x0

6、>0C．∀x∈R，

7、x

8、≤0D．∃x0∈R，

9、x0

10、≤0[答案]　C[解析]　由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.例4已知命题“∀a、b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是(　　)A．∀a、b∈R，如果ab<0，则a<0B．∀a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0C．∃

11、a、b∈R，如果ab>0，则a≤0D．∃a、b∈R，如果ab≤0，则a≤0[答案]　B[解析]　条件ab>0的否定为ab≤0；结论a>0的否定为a≤0，故选B.类型三：充分条件与必要条件..例5设x、y、z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgy＝lgx＋lgz⇒y2＝xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2＝xz时，如x＝z＝1，y＝－1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，

12、所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A.例6f(x)＝

13、x

14、·(x－b)在[0,2]上是减函数的充要条件是______________________．[答案]　b≥4[解析]　f(x)＝若b≤0，则f(x)在[0,2]上为增函数，∴b>0，∵f(x)在[0,2]上为减函数，∴≥2，∴b≥4.类型四：求参数的取值范围例7若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为__________________．[答案]　1[解析]　若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则m≥f(x)max，其中f(x)＝tanx

15、，x∈[0，]．∵函数f(x)＝tanx，x∈[0，]的最大值为1，∴m≥1，即m的最小值为1.例8若x∈[－2,2]，不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围．[解析]　设f(x)＝x2＋ax＋3－a，则问题转化为当x∈[－2,2]时，[f(x)]min≥0即可．①当－<－2，即a>4时，f(x)在[－2,2]上单调递增，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，解得a≤，又a>4，所以a不存在．②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝f(－)＝≥0，解得－6≤a≤2.又－4≤a≤4，所以－4≤a≤2.③当－>2，即a<－4时，f(x)在[－2,2]上单调递

16、减，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0，解得a≥－7，..又a<－4，所以－7≤a<－4.综上所述，a的取值范围是{a

17、－7≤a≤2}．例9已知命题p：实数x满足x2－2x－8≤0；命题q：实数x满足

18、x－2

19、≤m(m>0)．(1)当m＝3时，若“p∧q”为真，求实数x的取值范围；(2)若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[解析]　(1)若p真：－2≤x≤4；当m＝3时，若q真：－1≤x≤5，∵“p∧q”为真，∴－1≤x≤4.(2)∵“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．q：2－m≤x≤2＋m，∴，且等号不同时取得，∴m≥4.类型

20、五正难则反例10求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.[解析]　该命题的逆否命题为：若p＋q>2，则p2＋q2≠2.p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2.∵p＋q>2，∴(p＋q)2>4，∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立．∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.巩固训练1．下列命题中的真命题有(　　)①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；②△ABC中，·<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；④△AB