阶段质量评估(三)

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1、专题三:数列阶段质量评估(三)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,总分60分)1.已知,则数列的最大项是()A.B.C.D.2.在数列中,,,则()A.B.C.D.3.公差不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且()(A)2(B)4(C)8(D)164.(2010·广州高三六校联考)等差数列中,若为方程的两根,则等于()A.10B.15C.20D.405.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的

2、月份是()[来源:学科网ZXXK]A.5、6月B.6、7月C.7、8月D.8、9月6.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组,,, 第一组     第二组    第三组则位于第(  )组。              7.已知等差数列的公差为正数,且,,则为(  )8.执行如图的程序框图,若,则输出的(  )(A)(B)(C)[来源:学科网](D)9.设函数的导函数,则数列的前n项和是(  )(A)(B)(C)(D)10.已知是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,则数列的前5项和为()(A)或5(B)或5(C)(D)11.在等比数列等于()A.

3、B.C.D.12.等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是()A.a11B.a10C.a9D.a8二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,总分16分)13.整数数列满足,则数列的通项__.14.(2010·苏、锡、常、镇四市高三调研)已知是等差数列,设.某学生设计了一个求的部分算法流程图(如图),图中空白处理框中是用n的表达式对赋值,则空白处理框中应填入:←.15.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=。16.顺次

4、连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形,在余下的白色三角形上重复上面的操作。第(1)个图中黑色三角形面积总和为,第(2)个图中黑色三角形面积总和为,第(3)个图中黑色三角形面积总和为,依此类推,则第个图中黑色三角形面积总和为.三、解答题(本大题共6小题,总分74分)17.已知数列{an}是首项a1=1的等比数列,且an>0,{bn}是首项为l的等差数列,又a5+b3=21,a3+b5=13.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式(2)求数列的前n项和Sn.18.已知等差数列满足(1)求数列的通项公式;(2)设各项均为正数的等比数列的前

5、n项和为19.已知函数的图象经过点及,为数列的前项和.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)若数列满足求数列的前项和.20.设数列中的每一项都不为0.证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有.21.对于数列,若存在常数M>0,对任意的,恒有,则称数列为数列.(Ⅰ)首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;(Ⅱ)设是数列的前n项和.给出下列两组判断:A组:①数列是B-数列,②数列不是B-数列;B组:③数列是B-数列,④数列不是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论;(Ⅲ)若数列

6、是B-数列,证明:数列也是B-数列。22.已知为正整数,(I)用数学归纳法证明:当时,;(II)对于,已知,求证,;(III)求出满足等式的所有正整数.[来源:学科网ZXXK]参考答案一、选择题[来源:学,科,网Z,X,X,K]1.答案:C.提示:是关于的二次函数.2.【解析】选A.3.【解析】选D.4.【解析】选B.5.【解析】选C.由Sn解出an=(-n2+15n-9),再解不等式(-n2+15n-9)>1.5,得6<n<9.6.【解析】选C.因为第n组有2n个正偶数,故前n组共有2+4+6+…+2n=个正偶数。2010是第1005个正偶数,若

7、n=31,则=992,而第32组中有偶数64个,992+64=1056,故2010在第32组。7.【解析】选A.因为,及公差为正数,所以,所以8.【解析】选D.由题意知当n=9时,n=9<9不成立,输出S,此时9.【解析】选A10.【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式.【思路点拨】求出数列的通项公式是关键.【规范解答】选C.设,则,即,,.11.C12.A二、填空题13.【解析】答案:14.【解析】当n≤5时,=-n2+9n,所以,因为是等差数列,所以,答案:15.【解析】因为a1=3,a4=81,所以所以答案:16.答案:[来源:学科

8、网ZXXK]三、解答题17.【解析】(1)设的公比为,的公差为,则由已知条件得:解之得:,或(舍去)4分∴,6分(2)由(

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