阶段质量评估(三)

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1、专题三：数列阶段质量评估（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1.已知，则数列的最大项是（）A.B.C.D.2.在数列中，，，则（）A．B．C．D．3.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（）（A）2（B）4（C）8（D）164.（2010·广州高三六校联考）等差数列中，若为方程的两根，则等于（）A．10B．15C．20D．405.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足关系式Sn=（21n－n2－5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度

2、内，需求量超过1.5万件的月份是（）[来源:学科网ZXXK]A.5、6月B.6、7月C.7、8月D.8、9月6.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组，,,　第一组　　　　　第二组　　　　第三组则位于第（　　）组。　　　　　　　　　　　　　　7.已知等差数列的公差为正数，且，，则为（　　）8.执行如图的程序框图，若，则输出的（　　）（A）（B）（C）[来源:学科网]（D）9.设函数的导函数，则数列的前n项和是（　　）（A）（B）（C）（D）10.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为()（A）或

3、5（B）或5（C）（D）11.在等比数列等于（）A．B．C．D．12.等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13.整数数列满足，则数列的通项__．14.（2010·苏、锡、常、镇四市高三调研）已知是等差数列，设．某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入：←．15.已知等比数列{an}中，a1=3，a4=

4、81，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列的前n项和Sn=。16.顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为，第（2）个图中黑色三角形面积总和为，第（3）个图中黑色三角形面积总和为，依此类推，则第个图中黑色三角形面积总和为.三、解答题（本大题共6小题，总分74分）17.已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an>0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式（2

5、）求数列的前n项和Sn．18.已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为19.已知函数的图象经过点及，为数列的前项和.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若数列满足求数列的前项和.20.设数列中的每一项都不为0．证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有．21.对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有,则称数列为数列.（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;（Ⅱ）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：A组：①数列是B-数列,②数列不是B-数列;B组：③数列是B-数列,④数列不

6、是B-数列.请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论；(Ⅲ)若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。22.已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证，；（III）求出满足等式的所有正整数．[来源:学科网ZXXK]参考答案一、选择题[来源:学,科,网Z,X,X,K]1.答案：C.提示:是关于的二次函数.2.【解析】选A.3.【解析】选D.4.【解析】选B.5.【解析】选C.由Sn解出an=（－n2+15n－9），再解不等式（－n2+

7、15n－9）＞1.5，得6＜n＜9.6.【解析】选C.因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2+4+6+…+2n=个正偶数。2010是第1005个正偶数，若n=31，则=992，而第32组中有偶数64个，992+64=1056，故2010在第32组。7.【解析】选A.因为，及公差为正数，所以，所以8.【解析】选D.由题意知当n=9时，n=9<9不成立，输出S，此时9.【解析】选A10.【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式．【思路点拨】求出数列的通项公式是关键．【规范解答】选C．设，则，即，，．11.C12.A二

8、、填空题13.【解析】答案：14.【解析】当n≤5时，=－n2＋9n，所以，因为是等差数列，所以，答案：15.【解析】因为a1=3，a4=81，所以所以答案：16.答案：[来源:学科网ZXXK]三、解答题17.【解析】（1）设的公比为，的公差为，则由已知条件得：解之得：，或（舍去）4分∴，6分（2）由（