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时间:2018-11-24
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1、分数应用题常见错误原因分析及解题策略论文关键词:错误原因解题策略提高能力主要内容:本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误,究其原因进行深刻剖析,从而提出解题策略,不断提高学生的解决问题的能力。在《数学新课程标准关键词:错误原因解题策略提高能力主要内容:本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误,究其原因进行深刻剖析,从而提出解题策略,不断提高学生的解决问题的能力。在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中,学生在解答分数应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出
2、相应的对策,有利于帮助学生防错,提高解答分数应用题的能力。一、把抽象的分率当成具体数量。例1:一块花布长10米,剪去3/5又3/5米,还剩多少米?错解:10-3/5-3/5=8.8(米)产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数量“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”,它表示10×3/5=6(米);“3/5米”是指实际数量。正确解法为:10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误
3、,教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时,表示相对意义,它是由单位“1”的大小决定的;一个分数带上单位后,就表示一个具体数量,具有绝对意义,它的大小是不能改变的。二、把具体数量当成抽象的分率。例2:一件工作,单独做,甲要1/5小时,乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做,多少小时可以做完?错解:1÷(1/5+1/4)=22/9(小时)出现这种错误解法,是学生被常见的分数工作效率所干扰,因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为(1÷1/5),乙的工作效率应为(1÷1/4)。正确解法为:1÷(1÷1/5﹢1
4、÷1/4)=1/9(小时)。为了避免解题错误,教师要帮助学生认真审题,弄清工程问题的数量关系,预防工作时间与工作效率混淆。三、对某些数量关系一知半解。例3:车站有45吨货物,用甲汽车10小时可以运完,用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货,多少小时可以运完?错解:45÷(1/10﹢1/15)=270(小时)以上解法,表现出对工程问题的数量关系一知半解,将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为:1÷(1/10﹢1/15)=6(小时)或45÷(45÷10﹢45÷15)=6(小时)。为了预防错误,教师
5、应让学生理解,工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系,或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率(几分之几)建立数量关系。四、数量与分率不对应。例4:小明看一本故事书,第一天看40页,第二天看50页,还剩下1/3没有看,这本故事书有多少页?错解:(40+50)÷1/3=270(页)。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率,误认为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应,实际上两天看这本书页数的和与“(1-1/3)”对应。正确解法为:(40+50)÷(1-1/3)=135(页)。解这类应用题时,
6、教师应告诉学生,不能随便将已知数量与分率建立关系,一定要注意对应。分数应用题中,有时已知数量是明显的,对应分率是隐藏的,这时就要设法找出隐藏的分率,再解题。五、没有统一单位“1”。例5:一辆汽车从甲地开往乙地,上午行了全路程的1/4,下午行了余下路程的1/4,还剩360千米没有行,甲地到乙地的路程是多少千米?错解:360÷(1-1/4-1/4)=720(千米)。解错本题的原因是没有统一单位“1”。题中的两个分数虽然相同,但它们的单位“1”不同,因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个1/4是对全路程而言的,第
7、二个1/4是对余下路程而言的,所以应该把“下午行了余下路程的1/4”转化为全路程的(1-1/4)#61646;1/4=3/16。这样统一了单位“1”,就能得出正确解法为:360÷1-1/4-(1-1/4)#61646;1/4=640(千米)。解答这道题时,一定要引导学生仔细观察题目,认真审题,分清不同单位“1”的分数,并在解题时要注意先统一单位“1”,然后再计算。六、弄错单位“1”的量。例6:李大伯栽梨树240棵,比栽的苹果树多1/4,比苹果树多栽多少棵?错解:240#61646;1/4=60(棵)。这道题解错的原
8、因是把梨树的棵数看作单位“1”,而实际上是苹果树的棵数为单位“1”的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵,必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位“1”的量,梨树棵数相当于苹果树的(1+1/4),换句话说,苹果树棵数的(1+1/4)就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系,正确解法为:设苹果树栽了X棵,X#61646;(1+1/4)=240,X=192,24
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