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时间:2018-11-23
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1、小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究 姓名:孙俊春工作单位:建水县临安镇陈官小学职称:小学高级教师邮编:654399小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究 关键词:错因分析解题策略提高能力在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中,分数应用题是小学数学较难学好的内容之一,学生在解答分数应用题时,往往混淆解法,该用乘法解答的却用除法解答,该用除法解答的却用乘法解答;其次是在解答稍复杂的分数应用题时,难以找到题目中“量”与“率”的对应关系。通过分析造成这些错误的原因,进行深刻剖
2、析,从而提出相应的解题策略,有利于帮助学生防错、纠错,提高解答分数应用题的能力。下面我从以下七个常见错误解法进行分析。一、“具体量”与“率”混淆 例1:一根绳子长10米,剪去,还剩多少米? 错解:10-=9(米)产生以上错误的原因是:把抽象的分率“”当成具体数量“米”。“”与“米”表示的实际意义并不相同。“”是指“10米的”,它表示10×=8(米);“米”是指实际数量。正确解法为:10-10×=2(米)或10×(1-)=2(米)。为了防止学生出现这样的错误,教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时
3、,表示相对意义,它是由单位“1”的大小决定的;一个分数带上单位后,就表示一个具体数量,具有绝对意义,它的大小是不能改变的。 二、对某些数量关系一知半解。 例2:车站有45吨货物,单独运,甲汽车用10小时可以运完,乙汽车用8小时可以运完。若两辆汽车同时运货,多少小时可以运完? 错解:45÷(﹢)=200(小时)以上解法,表现出对工程问题的数量关系一知半解,将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为:1÷(﹢)=4(小时)或45÷(45÷10﹢45÷8)=4(小时)。为了预防此错误,
4、教师应让学生理解,工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系,或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率(几分之几)建立数量关系。 三、具体量与分率不对应。例3:小明看一本故事书,第一天看40页,第二天看50页,还剩下没有看,这本故事书有多少页?错解:(40+50)÷=270(页)。解错此题的原因是没有找准已知数量的对应分率,误认为两天看这本书页数的和与直接对应,实际上两天看这本书页数的和应该是与“(1-)”对应。正确解法为:(40+50)÷(1-)=135(页)。解这类应用题时,
5、教师应告诉学生,不能随便将已知数量与分率建立关系,一定要注意对应。分数应用题中,有时已知数量是明显的,对应分率是隐藏的,这时可以借助线段图设法找出隐藏的分率,再解题。 四、单位“1”不统一例4:一辆汽车从甲地开往乙地,上午行了全程的,下午行了余下路程的,还剩360千米没有行,甲地到乙地的路程是多少千米?错解:360÷(1--)=720(千米)。解错本题的原因是没有统一单位“1”。题中的两个分数虽然相同,但它们的单位“1”不同,因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。第一个是对全路程而言的,第二个
6、是对余下路程而言的,所以应该把“下午行了余下路程的”转化为全路程的“(1-)×。”这样统一了单位“1”,就能得出正确解法为:360÷[1--(1-)×]=640(千米)。解答这道题时,一定要引导学生仔细观察题目,认真审题,弄清楚每个分率是把谁看作单位“1”,并在解题时要注意先统一单位“1”,然后再计算。 五、弄错单位"1"的量。例5:李大伯栽梨树240棵,比栽的苹果树多,比苹果树多栽多少棵?错解:240×=60(棵)。这道题解错的原因是把梨树的棵数看作单位“1”,而实际上是苹果树的棵数为单位“1
7、”的量。要求梨树比苹果树多栽多少棵,必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵数被看作单位“1”的量,梨树棵数相当于苹果树的(1+),换句话说,苹果树棵数的(1+)就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系,正确解法为:解:设苹果树栽了X棵。(1+)X=240,X=240÷(1+)X=192240-192=48(棵)答:比苹果树多栽48棵。为了防止学生出现这样的错误,教师要帮助他们弄清题中被比较的量(单位“1”的量)。单位“1”的量,有时在题目中是明显的,有时要从题意去理解。 六、类推整数应用题的解题方法
8、。例6:一种彩色印花浴巾,原价每条100元,先提价后又降价,现在每条售价多少元?错解:100×(1+-)=100(元)。在整数应用题中,增加了一个数量,要求增加后的数量是多少,用加法;减少了一个数量,要求减少后的数量是多少,用减法。解本题时,学生错在:1、类推了整数应用题的解题方法,2、把“具体量”与“分率”混淆,因而造成错误。3、未统一单位“1”。正确解法:100×(1+)×(1-)=99(元)解这类应用题时,教师要帮助学生弄清楚,解答分数应用题与解答整数应用题的意义不同,解题方
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