开普勒三定律以及万有引力定律

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1、行星运动（一）开普勒三定律以及万有引力定律 二.知识要点：（一）开普勒有关行星运动的三大规律：1.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2.对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：，其中R是椭圆的轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量。 （二）万有引力定律：1.内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的。两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离

2、的平方成反比。2.公式：。其中，称为万有引力恒量。3.万有引力定律的适用条件：万有引力定律适用于计算质点间的引力，具体有以下三种情况：（1）两个物体间的距离远远大于物体本身的尺度，两物体可视为质点，例如：行星绕太阳的旋转（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点与球心的距离。4.发现万有引力定律的重要意义：它把地面上物体的运动和天体运动的规律统一起来，第一次揭示了自然界中一种基本的相互作用力，使人们解放了思想，树立了认识宇宙自然规律的

3、信心。 （三）引力常量的测定：卡文迪许扭秤实验 （四）万有引力和重力：重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要的向心力。重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即，常用来计算星球表面重力加速度的大小。在地球的同一纬度处，随物体离地面高度的增大而减小

4、，即。在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力和刚好在一条直线上，则有：所以因地球自转角速度很小，所以。 （五）对万有引力定律的理解：1.万有引力的普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的基本的相互作用之一，任何客观存在的两部分有质量的物体之间都存在着这种相互作用力。2.万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力，是一对作用力和反作用力。它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。3.万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力，只与他们本身的质量和距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其它物体的存在

5、无关。 三.疑难辨析：1.既然任何两个物体间都存在引力，为什么当放在水平地面上的木块A和木块B很接近时，它们并没有吸在一起？答：由于木块的质量相对于地球的质量而言非常小，因此两木块很接近时尽管距离不大，但它们间的引力相对于地球对木块A和地球对木块B的引力而言是微乎其微的，不足以克服地面对木块的最大静摩擦力，两木块不能吸在一起。2.由万有引力定律公式可知，当时，。这个结论对吗？答：这个结论不对！万有引力定律公式只适用于求两个质点（或两个物体均可视为质点）之间的万有引力（若两个物体不能视为质点，则要将它们分割成许多小

6、块（质点），然后用此式去计算每一对小块间的引力，最后将其中一个物体所受的各个引力进行矢量合成）。既然，就不能将两个物体视为质点了！我们不能将物理问题纯数学化！3.图1中，A、B均为匀质实心球，质量分别为和，半径分别为、，两球面的最近距离为，虽大于和，但两球半径均不可忽略，怎样求A、B两球间万有引力的大小？（引力常量为G）图1答：两个匀质实心球间的万有引力等效于把两球体的质量分别集中于各自的球心的质点间的万有引力。A、B间万有引力的大小为。4.一质量分布均匀、粗细均匀、半径为、质量为的细圆环竖直放置。若在环心O的正

7、上方挖一小缺口（对应的弧长为），如图2所示，则其余部分对置于环心O处的质量为的质点的引力是多大？方向如何？（引力常量为G）图2答：若是完整的细圆环（不挖小缺口），因为同一直径两端处的关于O对称的两小段圆弧对置于O处的质点的引力等大反向，所以整个圆环对置于O处的质点的引力为零。显然，在环心O的正上方挖去一小缺口（对应的弧长为，对应的质量为）后，圆环的剩余部分对置于O处的质点的引力方向竖直向下，大小为。5.在地球表面的物体所受的重力是否等于地球对该物体的引力？答：严格地讲，除在两极外，地球表面的物体所受的重力不等于地

8、球对该物体的引力，因为地球在不停地自转，除在两极外，地面上的一切物体随地球做圆周运动，这些圆周平面垂直于地轴而和纬线相合。某物体随地球做圆周运动所需的向心力由地球对该物体引力的一个分力来提供，地球对该物体引力的另一个分力等于该物体所受的重力。例如图3中放在P处的物体所受的重力等于地球对它的引力与它随地球自转所需向心力的矢量差（说明：若物体在赤道上，则，由于与同向，且）。图