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1、关于向量组线性相关性的几种判定摘要向量组线性相关性在线性代数中是一块基石，在它的基础上我们推导和衍生出其他许多理论。所以熟练地掌握向量组线性相关性的判定方法，可以让我们更好的理解其他理论知识。本文从介绍向量组线性相关性的定义着手，然后论述了若干种判定向量组线性相关的方法，例如利用线性相关的定义、行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程组的解、克莱姆法则等知识运用于向量组的线性相关性的判定，并比较了不同判定方法的适用条件及范围。正是为了研究线性方程组解的存在性与唯一性，才引入诸如线性相关性、秩、极大线性无关组等基本概念。使用了这些概念，不仅可以圆满地解决线
2、性方程组的问题，还使我们更深刻地认识了线性方程组。同时构建了一座通向向量组线性相关性判定方法的桥梁，使二者之间可以相互转化。在判定向量组线性相关性的问题上，我们可以通过构造线性方程组，在解线性方程组的过程中便可以得到向量组线性相关与否的结论。向量组线性相关性的判定理论作为数学知识中的基础理论，在现实世界中，有着深入的广泛应用。三角网格自适应loop细分方法就是根据线性相关的三个向量在同一个平面的原理，提出了一种新的三维表面自适应loop细分算法，即对网格模型过同一顶点1邻域上的所有三个紧邻边组成的三个向量判断其是否线性相关来断定该顶点的1邻域是否平
3、坦，从而进一步判断该顶点是否参与细分。但是三角网格模型上的三条边不可能都严格地在同一个平面上，当这些向量组成的行列式值趋于零时，便认为它们在同一平面上。实验表明，该方法减少了细分的数据量和处理速度。关键词：向量组；线性相关；行列式；判定方法；矩阵；克莱姆法则；线性方程组等。-5-SeveralMethodsforJudgingtheRelatedLinearityofVectorsGroupAbstractTheRelatedLinearityofVectorsGroupinLinearAlgebraisonecornstone,thebasiso
4、fitsderivationandderivedfromourmanyothertheories.Soskilledmasterlinearvectortodeterminetherelevanceofthemethodallowsustobetterunderstandtheothertheories.ThisarticlefromtheVectorGroup,introducedthedefinitionofalinearcorrelationtoproceed,andthendiscussedanumberofVectorGrouptodet
5、erminethemethodoflinearcorrelation.Forexample,thedefinitionoftheuseoflinearcorrelation,thevalueofthedeterminant,rankofmatrix,homogeneoussolutionoflinearequations,Cramer'sruleappliedtovectorgroups,suchasknowledgeofthelinearcorrelationfound.Andcomparedifferentmethodstodeterminet
6、heconditionsandscopeoftheapplication.Istostudysolutionsoflinearequationsexistenceanduniquenessofbeforetheintroductionofsuchalinearcorrelation,rank,andsoagreatgroupoflinearlyindependentbasicconcepts.Theuseoftheseconceptscannotonlycompletesolutiontotheproblemoflinearequations,bu
7、talsogivesusadeeperunderstandingofthesystemoflinearequations.Atthesametime,awaytobuildalinearvectormethodtodeterminetherelevanceofthebridge,sothatconversionbetweeneachother.Linearvectorinthedeterminationoftherelevanceoftheissue,wecanstructurethelinearequations,solvinglinearequ
8、ationsintheprocessofvectorcanbelinearornottheconclusionsofthe
