关于函数极限的多种求法本科生毕业论文

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1、关于函数极限的多种求法本科生毕业论文关于函数极限的多种求法目录1一元函数极限的求法11.1一元函数极限的定义11.2一元函数极限求解方法21.2.1利用定义求极限21.2.2利用Cauchy求极限21.2.3利用单调有界原理求极限31.2.4利用数列与子列、函数与数列的极限关系求极限31.2.5利用极限的运算法则求极限41.2.6利用等价代换求极限41.2.7利用初等变形求极限51.2.8利用夹逼性准则求极限51.2.9利用两个重要极限求极限61.2.10利用变量替换求极限71.2.12利用洛必达

2、法则求极限81.2.13利用Toylor公式求极限91.2.14利用导数的定义求极限101.2.15利用微分中值定理求极限111.2.16利用积分定义求极限121.2.17利用积分中值定理求极限131.2.18利用级数求极限131.2.19利用黎曼引理求极限142二元函数极限的求法142.1二元函数极限的定义142.2二元函数极限的若干求法162.2.1利用定义求极限162.2.2利用多元函数的洛必达法则求极限162.2.3利用连续性求极限172.2.4利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量求极

3、限182.2.5通过对分式的分子或分母有理化求极限182.2.6利用极限的夹逼性准则求极限18II关于函数极限的多种求法本科生毕业论文2.2.7利用等价无穷小变换求极限192.2.8利用变量替换,将二重极限化为一元函数中的已知极限求极限192.2.9利用取对数法求极限192.2.10用三角变换法求极限202.2.11利用一元函数中的极限推广求极限202.2.12利用无穷小的性质求极限202.2.13利用()法求极限21参考文献22II关于函数极限的多种求法本科生毕业论文关于函数极限的多种方法作者杨

4、松指导教师马玲副教授（湛江师范学院数学与计算科学学院，湛江524048）摘要本文较为全面地总结了一元函数，二元函数极限的若干求法，并通过例题加以说明.关键词极限；方法AbouttheNumberofMethodsSolutionFunctionalLimitYangsong(MathematicsandComputationalScienceSchool,ZhanjiangNormalUniversityZhanjiang,524048China)AbstractThepapermorecompr

5、ehensivelysummarizesthenumberofmethodsofsolutionoffunctionallimitaboutthefunctionsofonevariableandbinaryfunctionlimit,andexamplestoillustrate.Keywordslimit;methods1一元函数极限的求法1.1一元函数极限的定义[1]定义1设为定义在上的函数,为定数,若对任给的,存在正数(）,使得当时有则称函数当趋于时以为极限,记作或定义2设函数在点的某个空

6、心邻域内有定义,为定数.若对任给的,存在正数,使得当时，有,则称函数当趋于时以为极限,记作22关于函数极限的多种求法本科生毕业论文1.2一元函数极限求解方法1.2.1利用定义求极限例1[2]用极限的定义证明证，要（此式解出n有困难），记，此式可改写成，得（当n>1时）至此要.只要,即，故令.则n>N时有.注意用极限的定义时,只需要证明存在,故求解的关键在于不等式的建立.在求解的过程中往往采用放大、缩小等技巧,但不能把含有的因子移到不等式的另一边再放大,而是应该直接对要证其极限的式子一步一步放大,有

7、时还需加入一些限制条件,限制条件必须和所求的(或)一致,最后结合在一起考虑.1.2.2利用Cauchy求极限例2[2]设，试证收敛.证因为==，，（只要（即）），故令，则n>N时，有22关于函数极限的多种求法本科生毕业论文，收敛获证.注意在事先不知道极限的猜测值时可选择Cauchy准则.1.2.3利用单调有界原理求极限定理1[1]在实数系中，有界的单调数列必有极限.例3[2]设，证明存在.证利用不等式，得（有下界）.=，即.单调下降，有下界.故收敛.注意利用单调准则证明极限存在,主要方面的性质:单

8、调性和有界性.解题的难点在于判断单调性,一般通过数学归纳法、减法、除法比较前后项．1.2.4利用数列与子列、函数与数列的极限关系求极限[2]例4证明从任一数列中必可选出一个（不一定严格）单调的子数列.证（我们来证明：如果不存在递增子序列，则必存在严格递减的子序列）假若中存在（不一定严格的）递增子序列，则问题已被解决.若中无递增子序列，那么，使得，恒有.同样在中也无递增子序列.于是又，使得，恒有22关于函数极限的多种求法本科生毕业论文.如此无限进行下去，我们便可以找到一严格递增的子序