二次根式综合

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1、二次根式的有关计算一、温故旧知1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，,,,，，，，，2、计算3、二次根式的性质　　1.双重非负性　　2.4、积的算术平方根，关键要把握此等式成立的条件：a；b.商的算术平方根关键要把握此等式成立的条件：a；b.二、知识讲解1、最简二次根式：（1）被开方数因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．2、同类二次根式：先把二次根式化为二次根式，只要是___________相同的二次根式，就是同类二次根式.3、、的非负性（1）因为负数没有平方根，所以被开方

2、数a≥0，如中隐含着x－3≥0，即x≥3（2）因为把a的算术平方根规定为，所以是一个非负数，≥0，出现＝－2，＝等等都是错误的，是对“”的规定不清楚.记住：＝

3、a

4、.（3）可以看成是一个结果，即a的正的平方根（或算术平方根），如等（4）也可以看成是一个问题，即求a的算术平方根，如＝2等.由此得到化简的大思路与步骤：4、化简问题的思路是：根据a≥0，≥0，＝

5、a

6、.知道化简得到的结果肯定是被开方数非负，开出的数也非负。化简问题的步骤是：1）被开方数因式分解成平方数因式相乘的最简形式，2）把平方项开出来，变成绝对值的形式，剩下的

7、原地不动！3）判断并确定参数的范围，去绝对值。三、例题讲解例1：下列各式中，最简二次根式是()A．B.C.D.对应练习：1、判断下列各式是不是最简二次根式(是的打“√”,不是的打“×”):(1)();(2)();(3)();(4)();(5)();(6)().2、下列各式中，不是最简二次根式的式子是()A.B.C.D.3、在二次根式:①，②，③，④中，最简二次根式是（　　）Ａ．①②　　Ｂ．③④　Ｃ．①③　　Ｄ．②④例2：若最简二次根式与是同类二次根式，求的值．对应练习：1、设下列各题中所给二次根式都是最简二次根式，完成下列填

8、空：（１）已知与是同类二次根式，则a=,b=;（２）已知与是同类二次根式，则a=,b=;（３）已知与是同类二次根式，则a=,b=;2、若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值．例3：若,则x的取值范围是()A.B.C.D.对应练习：1、对任意实数a,下列各式中一定成立的是()A.B.C.D.2、1、判断：()2、判断：;()3、判断：;()4、判断：;()5、判断：;()6、判断：()例4：式子成立的条件是（　　　　）A.x＜1且ｘ≠０　Ｂ．ｘ＞０且ｘ≠１C.0＜ｘ≤１　Ｄ．０＜ｘ＜１对应练习：1、判断：；（　）2、判断：；

9、（　）3、判断：；（　　）4、判断：．　　（　　）四、二次根式化简考察类型1、被开方数为整数当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例1.化简：.考察类型2、被开方数是小数当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例2.化简：.考察类型3、被开方数是带分数当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例3.化简：.考察类型4、被开方数为数的和（或差）形式当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例4.化简：.考察类型5、被开方数为单项式当被开方数是单项式时，应先将被开方数

10、写成平方的形式（即将单项式写成或·的形式），然后再开方.例5.化简：.考察类型6、被开方数是多项式当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例6.化简：.考察类型7.被开方数是分式当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例7.化简：.考察类型8、被开方数是分式的和（或差）当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例8.化简：.对应练习：将下列二次根式化为最简二次根式1、只含有数字类：2、含有变量类：3、含有分式类：五、根式意义例1、当x是多少时，在实数范围内有意义

11、？对应练习：x是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？　　(1)；(2)　例2、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数例3、当x是多少时，在实数范围内有意义？例4、已知，求x+y的值.对应练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？①　　　　　②　　③　六、归纳总结1．非负数a的算术平方根(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2．式子的取值是非

12、负数。3.二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.七、中考链接（2010年山东省青岛市）化简：．（2010浙江省喜嘉兴市）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．＝·B．＝＋C