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1、历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）一、选择题：（每小题5分，计40分）1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（）（A）135°(B)90° (C)45°(D)30°2.（2007重庆理）在中，则BC=（）A.B.C.2D.3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=()（A）1（B）2（C）—1（D）4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或5．（2005春招上海）在△中，若，则△是（）（A）直角三角形.
2、（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.6.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A．B．C．D．二.填空题:（每小题5分，计30分）9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝。1
3、0.(2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A＝.11.（2006北京理）在中，若，则的大小是_____.12.（2007北京文、理)在中，若，，，则________．13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.14．（2005上海理）在中，若，，，则的面积S=_______三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15．(2008全国Ⅱ卷文)在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．16.（2007山东文
4、）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。18.（2006全国Ⅱ卷文）在,求（1）(2)若点19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.O北东Oy线岸OxQr(t)）P海20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P
5、处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）参考答案一、选择题：（每小题5分，计40分）二.填空题:（每小题5分，计30分）9.；10.30°；.11.__60O_.12.；13．；14．三.解答题:（15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．16.解：（1）又解得．，是锐角．．（2）∵，即abcosC=，又cosC=．又．．．．1
6、7．解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）在中，，由正弦定理．故18．解：（1）由由正弦定理知（2），由余弦定理知19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．解得所以，所以．由此有，所以，的取值范围为．20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时
7、OP
8、=300，
9、PQ
10、=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，O北东Oy线岸OxQr(t)）P海由，可知，cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中，由余弦定理，得==若城市O受到台风的侵袭，则有
11、OQ
12、≤r(
13、t)，即，整理，得，解得12≤t≤24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.1．正弦定理：2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,；3.射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA4.（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB5．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角
