2017学年第二学期期中杭州地区六校联考

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1、2017学年第二学期期中杭州地区六校联考高二数学试题命题审校人：昌化中学吴景刚新登中学于德强考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角是（）A．B.C.D.2．若，，如果与为共线向量，则（）A.B.C.D.3．已知,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．

2、已知,则的最大值为（）A．B.C.D.5．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若6.函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）7．直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A．3B．C．2D．8．已知可导函数满足，则当时，和大小关系为（）A．B．C．D．9.设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．13B．C．D．10．正三棱锥的所有棱长都等于4，点是底面（包括边界）上的动点，为棱的中点，若，则点的轨迹长度是（）A．B．C．D．2二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分

3、，共36分)11．双曲线的渐近线方程为12．直线，直线，若，则；若，则13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是14．已知抛物线，则该抛物线的焦点坐标为；点是该抛物线上任意一点，则点到直线距离的最小值是15．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为16.过直线上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为,则此椭圆的离心率为17．设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是三、解答题(本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．（本小题满分10分）已知函数在处取得极值.（1）求的值；（2）若函数只有一个零点，求实数t的取值范围.19

4、.（本小题满分12分）多面体，，，，，，，在平面上的射影是线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．(本小题满分12分)已知函数且.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意，有（是自然对数的底数），求实数的取值范围.21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆方程（2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形，求直线的方程。2017学年第二学期期中杭州地区六校联考高二数学参考答案最终定稿人：吴景刚联系电话：13157104633一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12

5、345678910答案DABCBDCBCA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分．11.（写一条也给满分）12.4，-913.；14.；15.16.17.（开闭皆可）三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（10分）(1)解：由，…………………………………1依题意有：即解得………………………………4(2)函数只有一个零点,即函数与直线只有一个交点………5由(1)得令得…………………………………………………7若得或故上是增函数；若得故上是减函数.……………………8所以是极大值，是极小值.……………………………………

6、9函数的大致图像如图：此时，或所以，t的取值范围是：………………………………………………………………………1019．（12分）(1)证明：过E作EO∥A交AB于O，连接CO，由梯形的中位线知：，∴,又，故四边形OEC是平行四边形，………………………………………………………………………2∵E⊥面，则CO⊥面，又CO在面ABC内，∴面ABC⊥面；………………………………………………………5（2）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系,，…………………………………6设面的法向量为，则即.不妨令，得.………………………………………………………………………8设面的法向量为则即.不妨令，得.………

7、……………………………………………………………10.所求二面角的平面角为锐角，故余弦值.………………………………………………………1220．（12分）(1)，……………………………………………2，所以切线的方程为y=0………………………………………………3（2），当，则在单调递减；在单调递增；………………………………5当，则在单调递减；在单调递增.……………………………7（3）该不等式可转化为：，，…………………………………8根据（2）可知，在