图像加密算法之排序变换加密

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1、图像加密算法之排序变换加密根据排列与图像置乱之间的关系，利用混沌映射，提出一种新的生成排列的方法，并由此得到图像置乱所需的行置乱矩阵和列置乱矩阵，实现了图像文件的循环迭代加密。通过一系列图像置乱效果评价指标的测试，表明该加密算法操作简单，具有较高的执行效率，且有良好的置乱效果以及良好的安全性。一、加密算法原理对于大小为M×N的图像AM×N，由于任一置换p都可以分解为若干个互不相交的轮换之积如果直接得到{1，2，3，…，M×N}上的全排列，则面临易被分解为轮换之积继而解密出图像文件的问题。因此较好的做法是对原图像文件分别进行行置换和列置换操作。由于图像具有M行N列，在行置换时，对应于每

2、一行，均生成{1，2，3，…，N}上的排列，进行M次合并后得到“行置换矩阵”。同理，在列置换时，对应于每一列，均生成{1，2，3，…，M}上的排列，进行N次得到“列置换矩阵’’。为了得到行（列）置换矩阵需要生成给定集合上的排列。考虑到加密图像文件的安全传输以及正确解密，因此希望生成排列的算法尽可能简单，并且传输该算法的参数个数尽可能少。目前，能够满足这些要求来生成排列变换的一种技术是使用混沌映射。混沌现象是一种非线性动力系统中出现的类随机过程，该过程是非周期的并且对初值具有很强的依赖性生成的随机序列具有良好的伪随机性。最早将混沌系统理论应用于加密算法的是Matthews，由于混沌系统

3、具有优良的统计特性以及不可预测性所以近年来被广泛应用于图像文件加密和数字通信领域。本文根据置换群的性厩利用一维混沌系统，给出一种将实数混沌序列转化为给定集合上整数排列的简单方法以实现对图像文件的置乱加密。具体做法是利用混沌系统生成实值序列，为了保证序列的随机性，舍弃起始的序列，从中间某一位置开始取长度为2×M×N的随机序列，进行扩大取整前M×N个随机整数用于生成行置换矩阵，后M×N个随机整数用于生成列置换矩阵，并转化为与原图像大小相同的矩阵形式，称之为行与列随机矩阵。首先考虑生成行置换矩阵，记原图像矩阵每一行的N个数顺序排列时的下标为对应像素点的原始位置，即图像每一行像素的原始位置为

4、{1，2，3，…，N}。对行随机矩阵而言，每一行均有N个随机整数，本文提出的将N个随机整数转化为1到N的一个排列的方法为：从第二个数开始将该随机数与其之前的所有随机数逐一进行模N比较，一旦该数之前的随机数中存在与该数模Ⅳ后相同的随机数，则对该随机数执行加1操作，再重新与其之前的随机数进行模N比较，反复进行，直到得到N个模N后互不相同的数，用模N后的值代替原有的值，即得到一个1到N的完整排列。对M行采用相同的方法进行处理可以得到行置换矩阵。图像行置换的方法是将原图像矩阵每一行的所有像素点移至行置换矩阵中该行对应位置表示的位置处。例如，若图像的列值为5，与行置换矩阵相结合，图像某一行在行

5、置换矩陈，电的对应须为[3，5，2，1，4]，则该行变化前后的关系为：，表示将原图像中该行的第1位移至第3位第2位移至第5位，以此类推，完成对图像的行置乱加密。同理对列随机矩阵的每一列进行模M处理，得到列置换矩阵。将列置换矩阵与图像矩阵相结合，按相同的方法对图像像素点进行移动，以实现对图像文件的列置乱加密。这样生成排列的好处在于：只需对与图像大小相同的随机序列进行处理并且一旦得到置换矩阵便可以很方便的对图像文件进行迭代加密，以得到更好的加密效果。图像加密算法过程如下：1、原图像的加密算法Step1：输入原图像及混沌系统的初值，根据混沌映鼽得到随机实数序列，对序列进行放大取整得到行与列

6、随机矩阵。Step2：将行随机矩阵每一行的Ⅳ个随机整数变换为1到N的一个完整排列，进行M次，得到行置换矩阵。同理，将列随机矩阵每一列的M个随机整数变换为1到M的一个完整排列，进行N次得到列置换矩阵。Step3：将待加密的图像矩阵与行置换矩阵相结合，得到行加密后的结果图像。再与列置换矩阵相结合，得到经过行与列加密后的加密图像文件。Step4：完成一次迭代循环次数加1，判断是否达到加密效果，如果满足则终止程序，否则返回Step3。2、加密结果图像解密算法的实现利用接收到的密钥，重构出行与列置换矩阵，将加密图像文件矩阵与置换矩阵进行逆向运算，即可以获得解密的结果图像文件。根据加密算法的设计

7、思想一旦得到行与列置换矩阵，那么在图像文件迭代加密过程中，置换矩阵并不改变，即利用同一个行与列置换矩阵对图像文件进行循环迭代加密。加密算法中迭代次数的选择是根据我们对图像文件加密效果的要求而定的，而加密效果的评定是通过对实验运行的结果图像进行主观评价，可以根据自己的要求设置迭代次数。二、实验结果实验部分采用表达简洁、计算方便的Logistic混沌系统，生成实数序列，Logistic映射定义为：其中初值a0∈（0，1），参数μ∈（0，4]，当3.569946