离散马尔科夫跳跃系统的峰-峰值滤波

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1、离散马尔科夫跳跃系统的峰-峰值滤波王红茹，由珊珊*（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨150001）5101520摘要：本文是针对离散马尔科夫跳跃系统的峰-峰值滤波问题进行的研究，通过建立的峰-峰值滤波性能准则，采用线性矩阵不等式（LMI）技术推导出峰值滤波器存在的充分条件，在推导过程中引入附加矩阵，降低了滤波器的保守性。所设计的滤波器不但保证了滤波误差系统随机稳定，而且满足给定的峰-峰值性能指标。仿真算例表明本文设计的滤波器是可行的。关键词：峰-峰值滤波；马尔科夫跳跃系统；线性矩阵不等式中图分类号：TP13Peak-to-PeakFilterofDiscrete-timeMa

2、rkovianJumpSystemWANGHongru,YOUShanshan(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity150001)Abstract:Theproblemofpeak-to-peakfilterdesignfordiscrete-timesystemwithMarkovjumpisinvestigatedinthispaper,apeak-to-peakperformancecriterionisproposedtoguaranteethefilteringer

3、rorsystemstobestochasticallyadmissible.Thesufficientconditionsfortheexistenceofpeak-to-peakfilterarepresentedbasedontheproposedperformancecriteria.Theproblemoffilterdesignisconvertedintoaparameteroptimizationproblemwithlinearmatrixinequality(LMI)constraint．Anumericalexampleisprovidedtoillustratet

4、heeffectivenessoftheproposedmethod.Keywords:peak-to-peakfiltering;Markovianjumpsystems;LMI250引言滤波是估计理论的一个非常重要的组成部分，是以测量的信号作为基础对系统内部的不可测量的信号进行估计，广泛应用于状态估计中。众所周知，经典的卡尔曼滤波是处理状态估计问题的有效方法，但是卡尔曼滤波需要确定已知的系统模型和外部噪声信号，当不满足303540以上两点时，经典卡尔曼滤波就不再适用，这一特点使得鲁棒滤波问题成为研究的重点。另一方面，在实际的生产过程中经常会出现一些突发情况，例如，零件故障，子系统之

5、间关联的改变，或者突发环境扰动等情况，所有这些情况都会引起系统结构发生变化或者参数发生跳变[1]。因此离散马尔科夫跳跃系统的稳定性分析与滤波器的理论和应用研究越来越成为国内外众多学者和专家共同关注的问题。一些研究成果已应用到电力系统、制造系统、通讯系统等多个工程领域，对于H2,H¥,L2-L¥滤波问题都有写一些研究成果，但是对于l1的资料有限，文献[2]考虑了不确定系统的l1/H¥滤波器问题，所设计的线性滤波器是稳定的，并且滤波器误差系统在两种滤波通道中具有两种不同的性能指标。本文研究不确定离散马尔科夫跳跃系统的l1滤波问题，引入了附加矩阵，使得Lyapunov矩阵与系统矩阵的乘积项解耦

6、，降低了保守性，并推导出l1性能准则，应用LMI技术得到了滤波器存在的充分条件。所设计的滤波器不但保证了滤波误差系统随机稳定，而且满足给定的l1性能指标。数值作者简介：王红茹（1969-），女，副教授，主要研究方向：人工免疫网络理论及应用、动态系统的鲁棒故障诊断、动态系统的鲁棒控制、鲁棒滤波及模型降阶.E-mail:whrhit@hrbeu.edu.cn-1-仿真表明所设计的方法是可行的。1主要结果1.1问题描述考虑如下的时滞离散马尔科夫跳跃系统：45ìx(k+1)=A(qk)x(k)+B(qk)w(k)ïï（1）nqmz(k)ÎRp为待估计信号，qk为模态空间F={1,2,LN}

7、上有限马尔科夫链，其模态转移概率为pij=Pr{lk+1=jlk=i}对于任意iÎF，都存在Nj=1ij=1，对于任意lk=iÎF，A(qk)，B(qk)，C(qk)，D(qk)，L(qk)都是具有适当维数的实常数矩阵，为了方便书写，50将A(qk)，B(qk)，C(qk)，D(qk)，L(qk)简写为Ai，Bi，Ci，Di，Li。构造如下形式的全阶模态依赖滤波器：ìxF(k+1)=AFixF(k)+BFiy(k)í