近十年数学解题能力展示(即迎春杯)小学组题型分析

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1、近十年“数学解题能力展示（即迎春杯）”小学组题型分析数学解题能力展示（即迎春杯）曾是北京市最具影响力的比赛，从1984年开始，至今已有二十余届。我们分析了近几届的小学组试题，希望能对大家有所帮助，在今年的比赛中取得好成绩。题量：近十年“数学解题能力展示（即迎春杯）”的题量均在10至15道之间。其实“迎春杯”初赛从第12届开始，已从之前的20至50道减少道10至15道。其中，第21届一共12道题，第20届一共10道题，第19届15道题，第18届11道题，第17届10道题，第16届12道题。题型：每一届都是10个题型左右，基本上每种题型一道题，个别题型会考察两道题。（第16届除外，这届只涉及到6类

2、题型）首先，计算题计算题几乎是必考题！如果直接考察的话，涉及到的题目一般都是巧算。有时候会变相考察——解方程。如：第21届更是直接的计算题：的值为多少？实际上就是考察特殊的分数和小数互化、提取公因式等巧算技巧。2008年考察的计算题目，与以住有很多不同，这是一道较灵活的分数裂项题目：（）。第19届：在下面算式中，□表示一个数，那么□×24=（）第16届：已知[（9-7）÷2]÷[（＋□）×1]=，那么□=。这些都是解方程，实际上是变相的计算题。4362EDCBA第二：图形问题涉及到的题型有立体图形的观察，三角形的底与高同面积的关系，图形旋转，图形的割补剪拼(计数)等。如：第21届：如图2，三角

3、形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分，问：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几？第19届：四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的教育文档，且AO=2，DO=3。那么，CO的长度是DO的长度的（）倍。一、第18届：有许多边长是3cm，2cm，1cm的正方形纸板。用这些正方形纸板拼成一个长5cm，宽3cm的长方形。一共有（）种不同的拼法。（通过翻转能相互得到的拼法，算一种拼法）第三，数字谜数字谜也是常考题型，其中第17，18，19，21届都考了数字谜的题。如：第21届的最后一题：一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”（

4、如4×102564＝410256，则102564就是“迎春数”）。请你求出所有“迎春数”的总和。这是一道典型的数字谜的题，当然最快捷的办法是通过方程来解决。第19届：在下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.那么,“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是().数学学习二、×努力力争三、□□□1□□□□__________□学学学学学□对于数字谜的问题基本上都是找突破口，而突破口往往都是在首位或者末位。第四，数阵图（幻方）数阵图也是近几年常考的题型，数阵图的考题往往还会涉及到抽屉原理、整除等知识，所以在“综合能力考察”这一大趋势之下，对这类题型的掌握至关重要。其中仅第

5、21届的考题中就有2道数阵图的题。如：HGFEDCBAI第八题：是一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I。请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数。问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？第三题：将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入图1中的9个圆圈内，使图中每条直线上所填数之和都等于K，问：K的值是多少？（图中有7条直线）第五：应用题应用题里面的“行程”、“工程”、“分数比例百分数”、“平均数”这几类是最典型的应用题题型，同时也几乎是每届的必考题型。第六：计数排列，组合，加法原理，

6、乘法原理，容斥原理构成了这一类题目的基本知识点，由于近几年的题目更为灵活，因此，这类题目出现得更多些。2008年初赛及复赛中，涉及到计数的题目共有四道，题目也较为灵活。如：初赛12题:教育文档国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”。如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有★的位置），最短路线有______条。一、复赛第8题：记四位数为X，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为，如果X-=999，那么这样的四位数X共有（）个。第七：优化问题这一类题应该归入“

7、杂题”一类，涉及到的知识点非常多：天平砝码问题（实际上是进制问题）、时间优化问题、资源合理配置问题等，这似乎也是“高效”、“节约型社会”所必需的。第八：周期性问题周期性问题也是一个包含众多知识点的问题。其中第20届里面周期性问题就有2道之多，涉及到的知识点就是数阵图和齿轮旋转；还有可能涉及到整除余数问题，如第17届第7题就是一道有难度的周期性问题。周期性问题也可以和计数问题相结合，涉及到的知识点包