浙江省湖州2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题及解析(word版)

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1、湖州2017-2018学年高二上学期期末调研测试卷高二数学第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.2.原命题：若双曲线方程是，则其渐近线方程是.那么该原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数是A.个B.个C.个D.个3.设是两个不同的平面，直线，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第4题图4.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过点的三条

2、棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.若的坐标为，则的坐标是A.B.C.D.5.若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.6.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是A.若，，且，则B.若，，，则C.若，，且，则D.若，，且，则第7题图7.如图，正四棱锥.记异面直线与所成角为，直线与面所成角为，二面角的平面角为，则A.B.C.D.8.动圆满足圆心在直线上，且半径为，是坐标原点，.若圆上存在点满足，则动圆圆心的轨迹长度是A.B.C.D.9.抛物线的焦点为，其准线为直线.过点作直线的垂线，垂足为，则的角

3、平分线所在的直线的斜率是A.B.C.D.10.已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为.若其中一个圆的半径为，则另一个圆的半径是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题(本大题共7小题，第11—14题，每题6分，第15—17题每题4分，共36分．)11.双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一点，则▲，双曲线的离心率▲.12.某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积为▲，表面积为▲.第12题图13.正

4、方体中，分别为和的中点.记，，，用表示，则▲，异面直线和所成角的余弦值是▲.14.已知直线与圆交于两点.若线段的中点为，则直线的方程是▲，直线被圆所截得的弦长等于▲.15.抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为.若该抛物线上的点满足，则点的纵坐标为▲.第16题图16.如图，在四面体中，，.若为线段上的动点(不包含端点)，则二面角的余弦值取值范围是▲.17.椭圆的一个焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点是点关于原点的对称点.若，，则椭圆的离心率为▲.三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18.(

5、本小题满分14分)已知直线和直线相交于点，是坐标原点，直线经过点且与垂直.(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)若点在直线上，且，求点的坐标.19.(本小题满分15分)已知是底面边长为的正四棱柱，且，是与的交点.第19题图(Ⅰ)若是的中点，求证：平面；(Ⅱ)设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求的值.20.(本小题满分15分)已知抛物线的焦点为，是上两点，且.(Ⅰ)若，求线段中点到轴的距离；(Ⅱ)若线段的垂直平分线与轴仅有一个公共点，求的值.第20题图21.(本小题满分15分)第21题图如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且，，

6、.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若为上一点，且二面角的余弦值为，求的长.22.(本小题满分15分)已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的方程；第22题图(Ⅱ)设是椭圆的动弦，且其斜率为，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18、19、20、21、22、