2018-2019唐山市高三摸底文数答案

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1、唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBDCBCDAACB卷：ACDCDCBCDAAB二．填空题：（13）（14）2（15）1（16）(，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以an＝n－1．…6分（2）bn＝n·2n－1，…7分Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2

2、n－1，①则2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝－n·2n…10分＝(1－n)·2n－1．所以，Tn＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）甲＝(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；乙＝(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300××3

3、0＋300××20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为高三文科数学参考答案第4页，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280××30＋280××20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分ABCPD19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB⊥CD，BD∩PB＝B，∴CD⊥平面PBD，又因为PDÌ平面PBD，∴PD⊥CD．…5分（2）∵AD⊥BD，∴PD⊥BD．又∵PD⊥CD，BD∩CD＝D，∴PD⊥平面BCD．…8分在直角三角形A

4、BC中，AB＝BC＝2，所以PD＝AD＝，PB＝PC＝BC＝2．S△ABC＝2，S△PBC＝，设A点到平面PBC的距离为d，由VP-ABC＝VA-PBC得，S△ABC×PD＝S△PBC×d，∴d＝＝．即A点到平面PBC的距离为．…12分20．解：（1）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，x2－2kx－2m＝0，D＝4k2＋8m，x1＋x2＝2k，x1x2＝－2m，…2分因为AB的中点在x＝1上，所以x1＋x2＝2．即2k＝2，所以k＝1．…4分（2）O到直线l的距离d＝，

5、CD

6、＝2，…5分所以

7、AB

8、＝

9、x1－x2

10、＝·＝2·，

11、…6分因为

12、AB

13、＝

14、CD

15、,所以2·＝2，高三文科数学参考答案第4页化简得m2＋8m－20＝0，所以m＝－10或m＝2．…10分由得－＜m＜2．所以m＝2，直线l的方程为y＝x＋2．…12分21．解：（1）f¢(x)＝2(lnx＋1)．…1分所以当x∈(0，)时，f¢(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(，＋∞)时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增．所以x＝时，f(x)取得最小值f()＝1－．…5分（2）x2－x＋＋2lnx－f(x)＝x(x－1)－－2(x－1)lnx＝(x－1)(x－－2lnx)，…7分令g(x)＝x－－2lnx，则g¢(x)＝1＋－＝≥0，所

16、以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又因为g(1)＝0，所以当0＜x＜1时，g(x)＜0；当x＞1时，g(x)＞0，…10分所以(x－1)(x－－2lnx)≥0，即f(x)≤x2－x＋＋2lnx．…12分22．解：（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．…5分（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．

17、

18、OA

19、

20、－

21、OB

22、

23、＝

24、

25、t1

26、－

27、t2

28、

29、＝

30、t1＋t2

31、＝

32、2(sinα＋cosα)

33、＝

34、2sin(α＋)

35、高三文科数学参考答案第4页因为0≤α＜p，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以

36、

37、OA

38、－

39、OB

40、

41、的取值范围是[0，2]．…10分23．解：（1）由题意得

42、x＋1

43、＞

44、2x－1

45、,所以

46、x＋1

47、2＞

48、2x－1

49、2,整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，故原不等式的解集为{x

50、0＜x＜2}．…5分（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，设g(x)＝f(x)－x，则g(x)＝由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，所以a的取值