灯泡贯流式水电站厂房三维静动力分析(四)

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1、灯泡贯流式水电站厂房三维静动力分析(四)摘要：国内水利水电工程建设目前正处于前所未有的蓬勃发展时期，许多低水头径流式水电站建设逐步在我国的江河上兴建，其中灯泡贯流式水电站由于流道平坦，机组过流量大、单位转速高、效率高、尺寸小、重量轻、能量及经济指标好等优.点成为目前比较普遍的一种开发型式。然而，由于灯泡贯流式水电站厂房独特的布置型式，致使应力分布有不同于常规水电站厂房的特点，特别是在高地震烈度区修建的灯泡贯流式水电站。因此，本项目的研究分析具有十分重要的现实意义。关键词：灯泡贯流式水电站静动力计算分析　2.4结构动力问题的有限元法　　动力学问题在国民经济和科学技术的发展中有着广泛的应

2、用领域。最经常遇到的是结构动力学问题，它有两类研究对象。一类是在运动状态下工作的结构，另一类是承受动力荷载作用的工程结构。结构受载荷处于平衡状态时，是静止不动的；结构有变形，而位移是不随时间而改变的，载荷和内部应力也不随时间而变化，这是静力问题。结构受载荷没达到平衡状态，或由于结构的弹性和惯性而围绕平衡位置振动时，其位移、应力等都是时间的函数，各点有位移还有速度和加速度，这是一种动力问题。有限元方法可以用来分析连续结构的动力问题[70]。　　2.4.1结构动力学方程[71]　　对于动态结构而言，所受的外力（包括体力、面力、集中力、惯性力和阻尼力）和产生的位移都是时间的函数。应用达伦贝

3、尔原理，把结构的惯性力加入平衡方程中，就可以将弹性的结构的动力问题转化为静力平衡问题来处理。　　用有限元法求解弹性结构的动力问题，也是把结构离散成有限个单元的集合体，并取出任意单元，此时单元上任意点的位移都是时间的函数，以表示单元上的节点位移向量，再利用单元的位移插值公式，写出单元的上任意点的位移函数：　　(2-11)　　其中，为形函数，是位移的插值函数，与时间无关。　　则速度和加速度函数为：　　(2-12)　　(2-13)　　其中，、为单元节点的速度和加速度列阵。　　将单元内惯性力与阻力作为体积分布载荷分配到单元各节点上，分别记为、，有　　　　　　将式（2-11）、（2-13）代入

4、上式，有　　　　　　令(2-14)　　称为单元质量矩阵；　　令(2-15)　　称为单元阻尼矩阵。　　按达伦贝尔原理，将惯性力、阻力作为载荷，单元叠加得到弹性结构的动力平衡方程：　　(2-16)　　令、　　则方程（2-16）改写为：　　(2-17)　　弹性结构的振动本身是连续体的振动，位移是连续的，具有无限多个自由度。经有限元离散化后，单元内的位移按假定的位移形式来变动，可用节点位移插值表示。这样，连续系统的运动就离散化为有限个自由度系统的运动。尽管如此，结构动力有限元计算量比静力的大得多。为保证计算的方便、快捷并满足一定计算精度的要求，可以采用合理的计算方法和计算程序；宜可从力学角度

5、简化动力方程，如通过集中质量矩阵、静力缩聚、主副自由度、模态综合等方法已达到降阶和简化方程的目的。　2.4.2动力方程的求解方法[58,59,60,61]　　一般的连续结构都可以用有限元方法化为有限自由度系统问题，并列出相应的动力方程。在给定的节点载荷作用下，求解动力方程，可归纳为两种方法。一是通过求解大型的矩阵特征值问题确定结构的动力特性，经模态矩阵变换，化为互不耦合的N个单自由度问题，逐个求解并迭加，称振型迭加法。这需要算出系统的各阶振型，而且也仅适用于线性系统和简单的阻尼情况。二是用数值计算直接积分多自由度系统的微分方程，写成矩阵形式用计算机逐步求解，这可用于一般阻尼的情况，并

6、且可按增量法，用逐段线性化的方法求解非线性系统问题。　　（1）振型迭加法　　对于多个自由度系统，结构的动力反应可以用各个振型动力反应的线性组合来表示，即　　(2-18)　　式中，为位移向量；为广义的坐标向量；矩阵为振型矩阵，振型矩阵中第列向量即为系统的第个振型向量。将（2-18）式代入系统的动力方程式（2-17），并左乘振型向量后，可得　　(2-19)　　利用振型关于质量和刚度矩阵的正交性，并假定阻尼矩阵也满足正交性条件，可以得到：　　(2-20)　　式中、分别为振型质量和振型刚度，为振型阻尼，根据假定也满足正交性条件，即，当采用瑞利阻尼时，很明显，，这个条件是自然满足的；称为振型节

7、点荷载。　　逐个求解（2-20）式，即可得到个广义坐标，代入式（2-11），即将得到了结构系统的反应。用振型分解法求得的节点位移是时间的函数，由它插值的单元内部位移、应力、应变的计算与静力计算一样，不同的是这些量都是时间的函数。　　用振型分解法求解结构系统的动力反应时有两个明显的优点：一是个相互耦连的方程利用振型正交性解耦后相互独立，变成了个自由度方程，使计算过程大大简化。二是只需按要求求解少数几个振型的方程，就可以得到满意的解答，因为在大多数情况下，结构