国中数学科概念-整数的加减法之探讨

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1、國中數學科概念－整數的加減法之探討商四B87505283吳姿瑤摘要整數的加法與其性質、整數的減法，此數學概念為國中一年級數學上冊第一章第四節之教材內容。本研究根據此教材內容進行學生先備知識的分析、概念圖之建構、學習單的設計及施測、結果分析來幫助教案之製作及其補強。依據概念圖設計的學習單，共分成四部份，第一部份是正數與負數，第二部份是數線，第三部份是數的大小、絕對值，第四部份是整數的加減法。問卷之施測對象為敦化國小、思賢國小及光復國小的六年級學生，共計有12位六年級學生在未學習但即將學習此教材內容的情況下來進行施測，分析結果顯示除第1題、第4題、第9題的鑑別

2、度為0.00和第8題的鑑別度為－0.3333以外，其餘題目皆大於＋0.30；另外，分析結果亦顯示除第1題、第4題的難易度為1.00和第6題的難易度小於0.50以外，其餘題目皆介於＋0.50至＋0.85之間，而題目第6題（哪些整數的絕對值是4？）的P值難易度小於0.50(P值越小難度越高)且其答對率小於0.60，而其它題目之P值難易度皆大於0.50、答對率大於0.60。由結果得知，同學對絕對值的這個概念仍不清楚，老師在教學時應再加強。17壹、前言教師應在教學前先瞭解學生的知識與程度，再針對學生容易迷失的概念，進行一連串的分析與探討。概念圖之製作、學習單的設計

3、及施測、結果分析來幫助教案之製作及其補強，以增進學生的學習效果。貳、研究動機與目的為了幫助剛升上國中就讀的國一新生在開始適應數學教材的同時，有鑑於此，一些重要概念的釐清與重建尚待數學教師之技術性的引導與提醒；然而，就一個即將身為新手實習教師的我而言，此項研究將有助於我率先掌握學生的概念迷思地帶到底在哪兒？並藉由此研究來警惕我自己在撰寫教案時所必須注意到的重要訊息。參、方法關於此研究方法的介紹，贅述如下：1.概念圖的製作從數線上的相異兩數而衍生出來的數的大小和絕對值，再將其運用到整數的加減法上，進而討論到整數的加法具有交換律和結合律之性質，最後才引用整數的加

4、法之性質去解釋整數的減法《附件一》。2.學習單的設計依據概念圖所設計的學習單，共分成四部份，第一部份是正數與負數，第二部份是數線，第三部份是數的大小、絕對值，第四部份是整數的加減法，每部份以條列式文字解說再加上範例的說明，並於其後設計共2題選擇題與9題填充題〈大多選用填充題之原因是因為若選用選擇題的話，則會造成在設計答案選項上的困擾，主要因素為無法達到每個選項皆具有相同的誘答力〉《附件二》。3.問卷的施測：本學習單委請在補習班擔任輔導老師的兩位同學（張綺吟、黃菁姿）幫忙進行學生問卷的填寫，施測時間為50分鐘，共計有12位學生進行施測。4.學習障礙的分析參數

5、：從回收的有效問卷中，分別進行每一題目之鑑別度(D)與難易度(P)的分析，計算分析方式為統計出同學選擇每題中A、B、C、D選項、填寫答案之正確與否的百分比。依據個別同學答對的題數排序（依照學生程度排序），取前25%為高分組(PH)和取後25%為低分組(PL)；分別算出兩組學生在11題題目中答對的百分比。17套入公式D=PH－PL求每一題的鑑別度；套入公式P=(PH＋PL)/2求每一題的難易度。（王文中等合著，民88）1.教案的編寫與教學編寫一份能加強澄清學生迷失概念的教案，並進行教學活動，以增進學生的學習效能。〈p.s.〉：因為此教案《附件三》是一節課45

6、分鐘的教學流程，所以，就算學習單已完整的測完整數的加減法這整個單元，但因考量到課程的進度與時間之限制，因此，課程的進度頂多只能進行到整數的加法中之兩異號數相加這個部分而已。肆、結果與分析討論關於結果與分析討論，以下有鑑別度、難易度與各題目之分析情形：A﹒鑑別度（D）分析鑑別度(D)是指某題區辨高能力組與低能力組的程度（D值以接近30為佳），一般而言，D值介於－100與＋100之間，且預期D值為正值，而其數值愈大則表示題目的鑑別度愈高；D=PH－PL。由表一的鑑別度D得知，第1題、第4題、第9題的鑑別度為0.00，表示第1題、第4題、第9題完全無法有效鑑別學

7、生能力，其餘題目（第8題除外）則具有區別不同能力學生的功能；此外，值得一提的是第8題（7＋（－15）＝）的鑑別度為－0.3333，此D值竟然呈現負值，表示此題是具有相當異質性的題目，與整份學習單所測向度不同。B﹒難易度（P）分析難易度是指答對某題的人數（以百分比表示），一般而言，平均難度以接近0.50（50%）為佳；P=(PH＋PL)/2。由表一的難易度P得知，第1題、第4題的難易度為1.00和第6題的難易度小於0.50以外，其餘題目皆介於＋0.50至＋0.85之間，而題目第6題（哪些整數的絕對值是4？）的P值難易度小於0.50(P值越小難度越高)，而其它

8、題目之P值難易度皆大於0.50，由結果顯示，在學生尚未學習但即將學