固定收益证券计算题

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1、计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。久期的简化公式：其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。凸性的计算公式：其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一

2、次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。每期现金流：实际折现率：息票债券久期、凸性的计算时间（期数）现金流（元）现金流的现值（元）权重（Wt）时间×权重（t×Wt）(t2+t)×Wt140.0401（）0.04010.0802240.03820.07640.2292340.03640.10920.4368440.03470.13880.6940540.03300.16500.990061040.81764.905634.3392总计94.924315.435136.7694即，D=5.4351/2

3、=2.7176利用简化公式：（半年）即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：（年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，。凸性与价格波动的关系：当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，又因为，债券价格对于收益率的降低比对

4、收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=；r1为每期再投资利率；然后，有债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；其中，投资期末的债券价格：；N为投资期末距到期日的期数；r2为预期的投资期末的每期收益率。例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。解：6年内的利

5、息+6年内利息的利息=元第6年末的债券价格=元所以，6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元总收益=1937.01-905.53=1031.48元半年期总收益率=总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。解：银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93万元；如果目前收益率稳定在10%：触碰线：万元1年后债券的

6、价值=100×8%+=104.53万元；安全边际：104.53-100.36=4.17万元；AB触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。债券年收益率=题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1

7、万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格元P逆=2P-P浮=2×9643.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率）例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=+=1276.76元例

8、六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年