重庆高考数学试题(文).doc

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1、2014年重庆高考数学试题(文)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()第一象限第二象限第三象限第四象限2.在等差数列中,,则()3.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则为()4.下列函数为偶函数的是()5.执行如题(5)图所示的程序框图,则输出,的值为6.已知命题对任意,总有;是方程的根则下列命题为真命题的是()7.某几何体的三视图如图所示,则该几

2、何体的体积为()A.12B.18C.24D.308.设分别为双曲线的左、右焦点,学科网双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为()A.B.C.4D.9.若的最小值是()A.B.C.D.10.已知函数内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题11.已知集合______.12.已知向量_________.13.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移的单位长度得到的图像,则______.13.已知直线与圆心为的圆相交于两点,且,则实数的值为_________.15.某校早上8:00上课,假设该校学生小张与小王在早上7:3

3、0—7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的,学科网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分.(I)小问6分,(II)小问5分)已知是首相为1,公差为2的等差数列,表示的前项和.(I)求及;(II)设是首相为2的等比数列,公比满足,求的通项公式及其前项和.17.(本小题满分13分.(I)小问4分,(II)小问4分,(III)小问5分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:(I)求频数直方图中的值;(II)分别球出成

4、绩落在与中的学生人数;(III)从成绩在的学生中人选2人,求次2人的成绩都在中的概率.18.(本小题满分12分)在中,内角所对的边分别为,且(1)若,求的值;(2)若,且的面积,求和的值.19.(本小题满分12分)已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于(1)求的值;(2)求函数的单调区间和极值。20.(本小题满分12分,(1)问4分,(2)问8分)如题(20)图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,底面,,为上一点,且.(1)证明:平面;(2)若,求四棱锥的体积.21.如题(21)图,设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.(1)求该椭圆的标准方程;(2)是否存在圆

5、心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程,若不存在,请说明理由.

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