课题：探索三角形全等的条件⑷

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1、课题：探索三角形全等的条件⑷教材：苏科版七年级（下册）11．3探索三角形全等的条件（4）【目标设计】⒈让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识；⒉会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达；⒊引导学生通过添加辅助线，将问题转化为全等三角形来解决．此外，通过例题教学，让学生知道数学解题中“分析”的作用与“分析”的方法．【情境设计】教材提供了工人师傅用角尺平分一个任意角的情境，其目的就是让学生知道数学是有用的，数学就在我们身边，我们身边的许多事物都可以用数学知识来解释；另一方面，通过对情境中道理

2、的剖析，为用尺规作角的平分线打下了基础．在说理时，关键要注意引导学生，如何通过对边角关系的分析，把问题与全等三角形联系起来．根据教学实际，我们还可以设计身边的其它情境．情境1：本工师傅在做门框时，总是先做四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，这样做成的门框必然是平行四边形，再将各个角做成直角，就做成了一个长方形门框．你能说明它的道理吗？这个情境主要让学生了解两点：⑴四边形不具有稳定性；⑵如何说明它是平行四边形（内错角相等，于是想到全等三角形）（图1）情境2：小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如右图形状，你能说出它的

3、特征吗？这样做有什么好处？这是每个同学都很熟悉的情境，在使用时要注意：⑴它的特征一定要让学生通过对纸飞机制作过程的回忆得到（AB=AC、BD=CD）；⑵学生不难得到△ABD≌△ACD；⑶均匀材料制成的纸飞机的平衡性取决于它的形状．【活动设计】〖活动1〗对于情境教学，可以让学生利用课前准备好的、自制的角尺进行操作．在操作时有几点须提醒学生注意：⑴必须要保证OA=OB；⑵点A、点B在角尺上的示数必须一致，即必须保证MA=MB；⑶射线必须要过点M（这是后继说理的前提）．OABM（图2）问题1：你是怎么想到用全等三角形来说明这个问

4、题的？（不同的学生可能有不同表达方式，但应尽可能地培养学生说理的正确性和条理性）问题2：可否按图2的方法操作？问题3：你认为，可否用其它工具代替角尺？（此问题引发学生思考，①使用量角器；②刻度尺；③直尺和圆规，从而使学生抓住射线OM为角平分线的本质条件）〖活动2〗用尺规平分一个任意角这里，只要学生能用自己的语言说出作图的主要过程即可，不需要学生表述严密的作图语言，也不需要写作法（能看懂教材中的作法）．问题1：直尺、圆规分别能画什么图形？（在平面内，直尺能经过两点作一条直线，圆规能截取长度等于定长的线段）问题2：在作法2中，

5、为什么要以“大于DE的长为半径画弧”？这里，可以让学生经历一次，再谈谈自己的体会．问题3：你能说明射线OC是∠AOB的平分线的道理吗？（SSS）OCDBA有了情境的铺垫，这里学生理解是不困难的，可以让学生互相交流说理过程，也可以让学生口述．特别要提醒学生，用规范地格式书写全等三角形的三个条件，这是教学的重点．〖做数学〗电线杆总是垂直于地面架设的．现有5m的卷尺一只，无弹性的绳索若干，你能用所给的器具想出一种架设电线杆的方法吗？试画图说明你的方法和理由．这也是一个源于生活、能够激发学生学习兴趣的问题．我们可以先让学生自主探索

6、，并结合右图引发学生思考这样下面的问题：问题1：电线杆AB垂直于地面的条件是什么？问题2：就仅有的工具，如何使∠ABD=90°？FDCABE问题3：怎样作平角∠CBD的平分线？【例题设计】⒈（教材P.117例3）如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。∠B和∠E相等吗？关于例题教学的建议：⑴对于例题中隐含条件“AC=FD”的得到，在前面的学习中学生已较好地掌握，但要提醒学生注意，这里的“AD=FC”不是两个三角形全等的直接条件；⑵还可以利用多媒体演示，让学生分析当线段DF在直线AC上滑动时

7、（△FED的形状不变），∠B和∠E相等的关系有变化吗？⑶当点C与点D重合时，△FED相当于由△ABC通过怎样的变化得来的？由此进一步思考，在教材的图中，△FED相当于由△ABC通过怎样的全等变换得来的？⑷在说理的教学中，本例第一次以文字的形式出现了“分析”，目的是促使教师重视学生会思考的教学，要让学生初步感受逆推的方法在说理中的作用，并根据自己的“分析”，能有条理地、清晰地阐述自己的理由．21EDOAB⒉如图，AD=BE，OD=OE，∠1=130º，∠2=25º.根据上面的条件，你能得到哪些结论呢?说出你的理由.说明：⑴解

8、决这类问题，读懂题意，收集和整合信息非常重要！要抓住直接条件和派生条件，逐步得到各类结论．本题可以得到两对全等三角形，从而有更多的等边和等角．⑵在教学中，也可以对问题进行变化．例如，在题中，如果删去“∠1=130º，∠2=25º”的条件，要使△DOA≌EOB，你认为还可以添加一个什么条件？不同的学生有不