信息理论与编码课设

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1、第1章（7,4）汉明码的构造原理1.1汉明码的构造原理EquationSection1线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。在（n，k）分组码中，若监督码元是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。现在以（7,4）汉明码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为，，前4位为信息元，后3位是监督元，题设所给的非系统监督矩阵如下：经过初等行变换，可以获得典型监督矩阵如下：因此，该汉明码的监督元可以用如下线性方程表示，(1.1)显然，这3个方程是线性无关的。代入上述公式可得（7，4）汉明码的全部码组。如表1所示。表1（7,4

2、）汉明码的全部码组信息位监督位信息位监督位0000000100001100011111001100001011010101010011001101101001001011100110010101011010010110011111000001111001111111由上表可知：（7,4）汉明码的最小码距，它能纠一位错或检2位错。由此可见，汉明码是能够纠正单个错误的线性分组码，其特点是：最小码距，码长n与监督位r满足关系式：。同时，由于码率，故当n很大和r很小时，码率接近1，可见：汉明码是一种高效码。1.2监督矩阵H和生成矩阵G

3、1.2.1监督矩阵H式（1.1）所表示的监督方程可以改写为下式，(1.2)从而得到与之对应的矩阵表达式，(1.3)并简记为：或者。其中，H成为监督矩阵，只要H给定，信息位和监督位的关系也就随即确定下来了。H的行数就是监督矩阵的数目，等于监督数目r。H矩阵可以分为两个部分，(1.4)其中，P是阶矩阵，是阶单位阵。因为，所以可以用这个关系式来作为判断接收码字A是否出错的依据。若，则说明码字A有错，反之则说明码字A无错。1.2.2生成矩阵将（1.1）式的监督方程补充完整并写成矩阵的形式，(1.5)即，，其中M为阶信息码矩阵，G为阶矩

4、阵。通过观察可以得出，，其中为阶单位阵，Q为阶矩阵。因此，可以推断典型监督矩阵和基本生成满足下列关系式，(1.6)1.3校验子（S）设一组发送码字，在传输过程中可能产生误码，接收码组，收发码组之差定义为错误图样E，(1.7)其中，，令，称为校验子。(1.8)可见：校验子S和错误图样之间存在确定的线性变换关系。（7,4）汉明码校验子与错误图样之间的对应关系，如表2所示。表2（7,4）汉明码S与E对应关系错误码位错误图样E校验子错误位置000000100100000010010100001001002000100011130010

5、00011040100000101510000000116无错00000000007第2章QuartusⅡ软件介绍2.1QuartusⅡQuartusⅡ是Altera公司推出的CPLD/FPGA的开发工具，QuartusⅡ提供了完全集成且于电路结构无关的开发环境，具有数字逻辑设计的全部特性。QuartusⅡ设计软件提供完整的多平台设计环境，可以轻松地满足特定设计的需要。它是可编程片上系统（SOPC）设计的综合性环境，拥有FPGA和CPLD这几的所有阶段的解决方案。与其他EDA软件相比较，QuartusⅡ的主要特点包括：◇可利用

6、原理图、结构图、VerilogHDL、AHDL和VHDL完成电路描述，并将其保存为设计实体文件。◇芯片（电路）平面布局连线编辑。◇Logiclock增量设计方法，用户建立并优化系统，然后添加对原始系统的性能影响较小或无影响的后续模块、功能强大的逻辑综合工具。◇完备的电路功能仿真与时序逻辑分析、定时/时序分析与关键路径延时分析。◇可使用SignalTapⅡ逻辑分析工具进行嵌入式的逻辑分析。◇使用组合编译方式可一次完成整体设计流程。◇自动定位编辑错误、高效的器件编程与验证工具。◇可读入标准的EDIF网表文件、VHDL网表文件、Ve

7、rilog网表文件。◇能生成第三方EDA软件使用的VHDL网表文件和Verilog网表文件。2.2VHDL语言VHDL语言主要用许多含有于描述数字的结构、行为、功能和接口，除了具有硬件特征的语句外，VHDL的语言形式和描述风格与句法是十分类似于一般的计算机高级语言。VHDL的程序结构特点是将一项工程设计，或称设计实体（可以是一个元件，一个电路模块或一个系统）分成外部（或称可视部分）和内部（或称不可视可视部分），即涉及实体的内部功能和算法完成部分。在对一个设计实体定义了外部界面后，一旦其内部开发完成后，其他的设计就可以直接调用这

8、个实体。这种将设计实体分成内外部分的概念是VHDL系统设计的基本点。应用VHDL进行工程设计的优点如下几点：◇与其他的硬件描述语言相比，VHDL具有更强的行为描述能力，从而决定了他成为洗头膏设计领域最佳的硬件描述语言。强大的行为描述能力是避开具体的器件结构，从逻辑行为上描述和