《整式的加减》全章复习和巩固(提高)知识讲解(含答案解析)

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1、《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：要点（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：要点（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：要点（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂

2、或升幂排列．4．整式：要点二、整式的加减1．同类项：要点:辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：4．添括号法则：5．整式的加减运算法则：类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1)(2)5(3)(4)(

3、5)3xy(6)(7)(8)1+a%(9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式；是二次二项式。【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；②π是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关

4、系，而单项式中不能有加减．如其实质为，其实质为．举一反三：【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么【答案】15【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为。【答案】类型二、同类项及合并同类项2．若是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项，所以解得当且时，.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.举一反三：【变式】合并同类项．(1)；(2)．【答案】(1)原式

5、＝(2)原式．类型三、去（添）括号3．化简．【答案与解析】解：原式＝．【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．举一反三：【变式1】下列去括号正确的是()．A．B．C．D．【答案】D【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．【答案】．当时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)

6、2－10(______)＋25;　　　　(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．【答案】（1）x＋y;　　　　（2）－b＋c，－b＋c类型四、整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4.从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案。【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，答：正确答案是．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．[来源:学。科。网]举一反

7、三：【变式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C为()．　　A．5x2－y2－z2　　　　B．3x2－5y2－z2　　C．3x2－y2－3z2　　　D．3x2－5y2＋z2【答案】B类型五、化简求值5.（1）直接化简代入　当时，求代数式15a2－{－4a2＋[5a－8a2－(2a2－a)＋9a2]－3a｝的值．　（2）条件求值　　已知(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0，求3a－3[2b－8＋(3a－2b－1)－a]＋1的值．　（3）整体代入　　(2010·鄂州)

8、已知，求的值．　【答案与解析】解：（1）原式=15a2－[－4a2＋(5a－8a2－2a2+a＋9a2)－3a]　　　　　　=15a2－[－4a2＋(6a－a2)－3a]　　　　　　=15a2－(－4a2＋6a－a2－3a)　　　　　　=15a2－(－5a2＋3a)　　　　　　=15a2+5a2—3a=20a2—3a　　　　当时，原式===　　（2）由(2a＋b＋3)2＋｜b－1｜＝0